18.1.2 平行四边形的判定

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1、学习方法报社全新课标理念,优质课程资源18.1.2平行四边形的判定(1)一、教学目标   1.在探索平行四边形的判别条件中,理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法.   2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题.   3.培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题.二、重点、难点1.重点:平行四边形的判定方法及应用.2.难点:平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用.3.难点的突破方法:平行四边形的判别方法是本节课的核心内容.同时它又是后面进一步研究矩形、菱形、正方形判别的基础,更是发展学生合情推理及说理的良好素材.本节课的教学重点为平行四边形的判别方法.在本课中,可以探索

2、活动为载体,并将论证作为探索活动的自然延续与必要发展,从而将直观操作与简单推理有机融合,达到突出重点、分散难点的目的.(1)平行四边形的判定方法1、2、3都是平行四边形性质的逆命题,它们的证明都可利用定义或前一个方法来证明.(2)平行四边形有四种判定方法,与性质类似,可从边、角、对角线三方面进行记忆.(3)教学中,我们可创设贴近学生生活、生动有趣的问题情境,开展有效的数学活动,如通过欣赏图片及识别图片中的平行四边形,使学生建立对平行四边形的直觉认识.并复习平行四边形的定义,建立新旧知识间的相互联系.接着提出问题:小明的父亲手中有一些木条,他想通过适当的测量、割剪,钉制一个平行四边形框架,你能帮

3、他想出一些办法来吗?从而组织学生主动参与、勤于动手、积极思考,使他们在自主探究与合作交流的过程中,从整体上把握“平行四边形的判别”的方法.然后利用学生手中的学具——硬纸板条通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件.在学生拼图的活动中,教师可以以问题串的形式展开对平行四边形判别方法的探讨,让学生在问题解决中,实现对平行四边形各种判别方法的掌握,并发展了学生说理及简单推理的能力.(4)从本节开始,就应让学生直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题,凡是可以用平行四边形知识证明的问题,不要再回到用三角形全等证明.应该对学生提出这个要求.(5)平行四边形知识的运用包括三个方面:一是直接运用

4、平行四边形的性质去解决某些问题.例如求角的度数,线段的长度,证明角相等或线段相等等;二是判定一个四边形是平行四边形,从而判定直线平行等;三是先判定一个四边形是平行四边形,然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题.第10页共10页学习方法报社全新课标理念,优质课程资源(6)平行四边形的概念、性质、判定都是非常重要的基础知识,这些知识是本章的重点内容,要使学生熟练地掌握这些知识.三、例题的意图分析本节课安排了3个例题,例1是教科书的例3,它是平行四边形的性质与判定的综合运用,此题最好先让学生说出证明的思路,然后老师总结并指出其最佳方法.例2与例3都是补充的题目,其目的就是让学生能灵活和综合地运用

5、平行四边形的判定方法和性质来解决问题.例3是一道拼图题,教学时,可以让学生动起来,边拼图边说明道理,即可以提高学生的动手能力和学生的思维能力,又可以提高学生的学习兴趣.如让学生再用四个不等边三角形拼一个如图的大三角形,让学生指出图中所有的平行四边形,并说明理由.四、课堂引入1.欣赏图片、提出问题.展示图片,提出问题,在刚才演示的图片中,有哪些是平行四边形?你是怎样判断的?2.【探究】:小明的父亲手中有一些木条,他想通过适当的测量、割剪,钉制一个平行四边形框架,你能帮他想出一些办法来吗?让学生利用手中的学具——硬纸板条通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件,思考并探讨:(1)你能适

6、当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗?(2)你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形?(3)你能说出你的做法及其道理吗?(4)能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法?你能用文字语言表述出来吗?(5)你还能找出其他方法吗?从探究中得到:平行四边形判定方法1两组对边分别相等的四边形是平行四边形.平行四边形判定方法2对角线互相平分的四边形是平行四边形.五、例习题分析例1(教科书例3)已知:如图,ABCD的对角线AC、BD交于点O,E、F是AC上的两点,并且AE=CF.求证:四边形BFDE是平行四边形.分析:欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明.(证明过程参看教材)问:你

7、还有其他的证明方法吗?比较一下,哪种证明方法简单.例2(补充)已知:如图,A′B′∥BA,B′C′∥CB,C′A′∥AC.求证:(1)∠ABC=∠B′,∠CAB=∠A′,∠BCA=∠C′;(2)△ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点.证明:(1)∵A′B′∥BA,C′B′∥BC,第10页共10页学习方法报社全新课标理念,优质课程资源∴四边形ABCB′是平行四边形.∴ ∠ABC=∠B′(平行四

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