18.1.2 平行四边形的判定

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1、《18.1.2平行四边形的判定》教案教学目标：知识和技能1.运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的判定方法。2.理解平行四边形的判定方法，并学会简单运用。过程和方法1.通过类比、观察、实验、猜想、验证、推理、交流等教学活动，进一步培养学生的动手能力、合情推理能力；使学生学会将平行四边形的问题转化为三角形的问题，渗透化归意识。2.在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力；通过对平行四边形判定方法的探究，提高学生解决问题的能力。情感态度与价值观通过对平行四边形判定方法的探究和运用，使学生感受数学思考过程中的

2、合理性、数学证明的严谨性，认识事物的相互联系、相互转化，学会用辩证的观点分析事物。教学重点：平行四边形判定方法的探究、运用以及平行四边形的性质和判定的综合运用。教学难点：对平行四边形判定方法的证明以及平行四边形的性质和判定的综合运用。（一）复习提问： 1.什么叫平行四边形？2.平行四边形有什么性质？（用数学语言表示）3.将以上的性质定理，分别用逆命题形式叙述出来。根据平行四边形的定义，我们研究了平行四边形的其它性质，那么如何来判定一个四边形是平行四边形呢？除了定义还有什么方法？我们得到的这些逆命题都成立吗？我们一起讨论一下吧？（二）新课 一．平行四边形的判定：1.猜想1：两

3、组对边分别相等的四边形的平边形四边形。（1）.尝试证明:这里采用先由学生独立思考、小组内交流，然后老师组织小组汇报，学生口述他们的想法，师生共同给出证明过程。 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC．求证：四边形ABCD是平行四边形．分析：判定平行四边形的依据目前只有定义，也就是须证明两组对边分别平行，当然是借助第三条直线证明角等。连结BD,易证三角形全等。证明：连接BD．∵　AB=CD，AD=BC，BD是公共边，∴　△ABD≌△CDB．∴　∠1=∠2，∠3=∠4．∴　AB∥DC，AD∥BC．∴　四边形ABCD是平行四边形．（2）.数学语言表示为：∵AB=CDAD

4、=BC∴四边形ABCD是平行四边形。（3）.方法小结：因此要判定一个四边形是不是平行四边形已有以下两种方法：A：用定义：看它的两组对边是否分别平行。B：用判定定理，看它的两组对边是否分别相等。2.猜想2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（1）.你是如何判断的呢?怎样证明它就是平行四边形呢?请同学们先自主探究,然后分组讨。如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵　多边形ABCD是四边形，∴　∠A+∠B+∠C+∠D=360°．又∵　∠A=∠C，∠B=∠D，∴　∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°．∴　AD∥BC，A

5、B∥DC．∴　四边形ABCD是平行四边形．（2）.数学语言表示为：∵∠A=∠C，∠B=∠D∴四边形ABCD是平行四边形。3.猜想3：对角线互相平分的四边形是平行四边形．（1）.尝试证明:这里采用先由学生独立思考、小组内交流，然后老师组织小组汇报，学生口述他们的想法，师生共同给出证明过程。 如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵　OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB，∴　△AOD≌△COB．∴　∠OAD=∠OCB．∴　AD∥BC．同理　AB∥DC．∴　四边形ABCD是平行四边形．（2）.数学语

6、言表示为：∵OA=OC，OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形（3）.方法小结：现在你有多少种判定平行四边形的方法了？这些方法分别是从四边形的“边”、“对角线”去考虑的。二、阶段小结现在，我们一共有哪些判定平行四边形的方法呢？定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．判定定理：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形．三、例题讲解　例1　如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF．求证：AB∥EF．证明：∵　AB=DC，AD=BC，∴　四边形ABCD是平行四边形．∴　AB∥DC．

7、又∵　DC=EF，DE=CF，∴　四边形DCFE也是平行四边形．∴　DC∥EF．∴　AB∥EF．例2如图，ABCD中，E，F分别是对角线AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．有几种方法能证明呢？你更喜欢哪一种证法．（三）、知识反馈在上题中，若点E，F分别在AC两侧的延长线上，如图，其他条件不变，结论还成立吗？请证明你的结论．（四）、课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.你觉得自己掌握这些知识困难吗？（五）、作业教科书第47页练习第1，2题；习题18.1第5题．板书设计：定义：两组对边分别平行