信号源数估计总结

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1、信号源数估计总结目录一、估计方法简介21、比值、差值算法22、旋转变换法23、信息论准则24、盖氏圆盘算法25、恒虚警算法3二、估计方法仿真性能41、信息论准则算法42、恒虚警算法53、盖氏圆盘算法6三、估计算法实际应用性能71、不同频率间隔下的仿真结果8①间隔频率为1k8②间隔为2k9③间隔为10k10④间隔为50k11⑤间隔为150k12⑥间隔为300k13⑦总结：132、整体分析三种算法随信号信噪比的变化14①检测出错的协方差矩阵的特征值：14②三种方法判断均正确的协方差矩阵的特征值为：1

2、5③结果分析16四、参考文献17一、估计方法简介大多数空间谱估计算法都是基于特征子空间的算法，也就是充分利用了信号子空间和噪声子空间的正交性，而当信号源数估计不准时，也就是信号子空间、噪声子空间估计不准，即两者之间不完全正交，就会造成估计信号源时的虚警或漏警，也会造成在估计信号方向时的偏差。在一定的条件下数据协方差矩阵的大特征值对应于信号源数，而其他的小特征值是相等的（等于噪声功率）。这就说明可以直接根据数据协方差矩阵的大特征值来判断源数，但是实际中不可能得到明显的大小特征值，下面有几种方法是根

3、据此原理来设计的。1、比值、差值算法得到信信号的协方差矩阵，求出协方差矩阵的特征值，且按从大到小顺序排列特征值。比值运算是以最大的特征值为参照，其他特征值和此特征值相比，当比值小于一个特定的值之下时，则判断该特征值和之后的特征值为噪声特征值，之前的特征值为信号特征值，其个数就是信号源数。因为是人为设定门限，所以带有主观性，其估计效果不佳。差值运算是对排列好的特征值作差分运算，差分值最大的地方即为信号特征值和噪声特征值的分界，由此得到信号特征值的个数，即信号源数。2、旋转变换法此方法主要利用两个子

4、阵的特征矢量来得到数目，其不需要额外的参数或者主观门限。首先得到信号的特征值矩阵，然后对其进行特征分解得到特征向量，且其特征向量的排序对应于从大到小排列的特征值。之后可以求出旋转变换矩阵，通过对其中一部分进行变换，可以得到真实的的信号源数。3、信息论准则得到信号的协方差矩阵，求出协方差矩阵的特征值，且按从大到小顺序排列特征值。再把得到的特征值代入到AIC、MDL或HQ准则中，使得AIC、MDL、HQ得值最小的位置k，即为信号源数。信息论准则无需自己设定门限，客观性较强，对于理想信号其成功率较高。

5、4、盖氏圆盘算法前面介绍的方法均需要得到协方差矩阵或修正后矩阵的特征值，然后再利用特征值来估计信号源数。而盖氏圆盘是一种不需要具体知道特征值数值的信号源数估计方法。首先需要对协方差矩阵进行酉变化，变化后矩阵的信号和噪声的盖氏圆盘的变化见下图：由图中我们可以看到：信号盖氏圆盘的半径和圆心都明显大于噪声盖氏圆盘，因此可以利用此特征来估计信号源数。在这里将盖氏圆盘的半径作为对象，然后将其与信息论准则联合起来使用，对于理想信号，其成功率较高。5、恒虚警算法此方法是基于特征值门限预测的信号源数目估计方法，

6、该方法对阵列协方差矩阵的噪声特征值的上限进行预测。在低信噪比时该方法的性能好于MDL准则的性能，而在高信噪比时该方法的性能好于AIC准则的性能。与传统的假设检验方法不同，该方法不需要人为设定检测门限。随假设检验的进行，检测门限自动的进行调整，避免了人为设定检测门限所带来的人的主观因素的影响。恒虚警算法对理想信号有100%的成功率。注：上面各种做法的具体步骤，可以从空间普估计这本书或一些其他的资料中得到，这里就不详细叙述。一、估计方法仿真性能由于比值算法、差值算法、旋转变换法的成功率不高，实际应用

7、的可能性不大，因此这里只讨论信心论准则算法、恒虚警算法、盖氏圆盘算法。此三种方法随信噪比变化的性能见下。1、信息论准则算法对于AIC准则，存在两个问题嘲：第一，在低快拍数的情况下该算法存在过估计；第二，该算法不是一致估计。虽然MDL准则是一致性估计，但在低快拍数和低信噪比的情况下该算法存在欠估计问题。由上面的仿真可以看出，AIC和HQ算法在低噪声下也有较好的估计性能，MDL在低噪声下估计成功率不高。2、恒虚警算法从仿真结果可以看出，恒虚警算法在低信噪比的条件下具有快速的反应。但是其有参数t的设置

8、，合理的选择t对估计结果有着密切的联系。3、盖氏圆盘算法一般盖氏圆盘算法是与GDE准则连接起来的，但是其估计效果不好，因此这里将盖氏圆盘和AIC准则结合起来用，其估计性能高于盖氏圆盘，比信息论准则稍好，从仿真结果可以看出其在低信噪比时，也有较好的仿真结果。一、估计算法实际应用性能通过上面的仿真我们可以看到上面三种方法在低信噪比下仿真性能也较好，但是在实际应用中却不是很理想。因此这里就其出现的错误估计原因进行总结。首先用这三种方法对源数（为2个信号源）已知的实际信号进行估计，对198个协方差矩阵估