平面几何常考五大模型---（解答几何题的五大法宝）

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1、平面几何常考五大模型等积变换、鸟头、蝴蝶、相似、燕尾平面几何常考五大模型---（解答几何题的五大法宝）等积变换、鸟头、蝴蝶、相似、燕尾思路提示：在求边长之比时常转化为面积之比，求面积之比常转化为边长之比。模型一：等积变化原理：两个三角形高相等，面积之比等于对应底边之比。s1s2abS1︰S2=a︰b；211模型一的拓展：等分点结论（“鸟头定理”）:如下图，三角形AED占三角形ABC面积的×=346模型二：等积变化原理之四边形应用DAs1s2OS4S3BCSSDOSS1414=SSOBSS23213模型

2、三：梯形中比例关系（“梯形蝴蝶定理”）22(1)相似图形，面积比等于对应边长比的平方S1︰S3=a︰b22（2）S1︰S3︰S2︰S4=a︰b︰ab︰ab（3）S2=S4；SS1DO4SS14（4）=:SSOBSS232131平面几何常考五大模型等积变换、鸟头、蝴蝶、相似、燕尾模型四：相似三角形性质abch①;ABCH22②相似三角形面积之比等于对应连长之比的平方S1︰S2=a︰AahbcbchBaCCBHHAA模型五：燕尾定理ADFBECS△ABG：S△AGC＝S△BGE：S△GEC＝BE：E

3、C；S△BGA：S△BGC＝S△AGF：S△GFC＝AF：FC；S△AGC：S△BCG＝S△ADG：S△DGB＝AD：DB；【例1】：如右图，在△ABC中，BE=3AE，CD=2AD．若△ADE的面积是1平方厘米，那么三角形ABC的面积是多少？【解答】连接BD,S△ABD和S△AED同高，面积比等于底边比，所以三角形ABD的面积是4，S△ABD和S△ABC同高面积比等于底边比，三角形ABC的面积是ABD的3倍，是12.【总结】要找准那两个三角形的高相同。2平面几何常考五大模型等积变换、鸟头、蝴蝶、相似、燕尾3

4、平面几何常考五大模型等积变换、鸟头、蝴蝶、相似、燕尾【例1】已知正方形的面积是120平方厘米，B、E为正方形边上的中点，求题中阴影部分的面积是多少平方厘米？【分析】由巩固可知BAEG的面积为整个正方形面积的五分之一为：120÷5=24(平方厘米)，由此对于阴影部分的面积可以有两种求法.方法一：连接FE由图可知BAF、AEF和EFC的面积相等，又因为ABC的面积为120÷4=30(平方厘米)，所以BAF、AEF和EFC的面积为：30÷3=10(平方厘米)，所以阴影部分的面积为：24-10=14(平方厘米).方法

5、二：本题用沙漏也可以解答能看见BAF和CDF是沙漏(形象演示)AB:CD=BF:FC=1:2所以以BF为底的三角形ABF占整个三角形的1/3,为30×1/3=10(平方厘米).所以阴影面积为：24-10=14(平方厘米).4平面几何常考五大模型等积变换、鸟头、蝴蝶、相似、燕尾5平面几何常考五大模型等积变换、鸟头、蝴蝶、相似、燕尾6平面几何常考五大模型等积变换、鸟头、蝴蝶、相似、燕尾【练习】已知：如图，D、E分别是△ABC的边AB和AC的中点，F是DE的中点。求△DFG的和四边形AEFG的面积的比是多少？【解析

6、】因为F为DEF的中点，所以△CFD=△CEF△AFE=△AFD因为E为AC的中点，所以△CEF=△AEF所以△CFD=△CEF=△AEF所以△CFA:△CFD=2:1根据燕尾定理：△AGF:△DGF=△CFA:△CFD=2:1所以△DFG：AEFG=1：（2+1+2）=1：57