名校高考数学冲刺卷（理科）（1） ---精校解析Word版

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1、2018年全国100所名校高考冲刺卷数学（理科）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合M={1，2，3，4，9}，N={x

2、x∈M且∈M}，则M∩N中的元素个数为（　　）A．0B．1C．2D．32．已知a，b∈R，i为虚数单位，若a+3i与2+bi在复平面内对应的点关于原点对称，则等于（　　）A．﹣B．C．D．3．若双曲线x2+my2=2的虚轴长为2，则该双曲线的焦距为（　　）A．2B．2C．2D．44．2017年3月2日至16日，全国两会在北京召

3、开，甲、乙两市近5年与会代表名额数统计如图所示，设甲、乙的数据平均数分别为，，中位数分别为y1，y2，则（　　）A．＞，y1＞y2B．＞，y1=y2C．＜，y1=y2D．＜，y1＜y25．已知函数f（x）=给出下列两个命题，p：存在m∈（﹣∞，0），使得方程f（x）=0有实数解；q：当m=时，f（f（1））=0，则下列命题为真命题的是（　　）A．p∧qB．（￢p）∧qC．p∧（￢q）D．p∨（￢q）6．如图，点M在曲线y=，若由曲线y=与直线OM所围成的阴影部分的面积为，则实数a等于（　　）A．B．C．1D．27．某几何体的三

4、视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）A．6πB．πC．18πD．π8．在明朝程大位《算法统宗》中有首依等算钞歌：“甲乙丙丁戊己庚，七人钱本不均平，甲乙念三七钱钞，念六一钱戊己庚，惟有丙丁钱无数，要依等第数分明，请问先生能算者，细推详算莫差争．”题意是：“现有甲、乙、丙、丁、戊、己、庚七人，他们手里钱不一样多，依次成等差数列，已知甲、乙两人共237钱，戊、己、庚三人共261钱，求各人钱数．”根据上题的已知条件，丙有（　　）A．100钱B．101钱C．107钱D．108钱9．执行如图所示程序框图，若输出的结果为5，则输入的实数

5、a的范围是（　　）A．[6，24）B．[24，120）C．（﹣∞，6）D．（5，24）10．现从甲、乙两个品牌共9个不同的空气净化器中选出3个分别测试A、B、C三项指标，若取出的3个空气净化器中既有甲品牌又有乙品牌的概率为，那么9个空气净化器中甲、乙品牌个数分布可能是（　　）A．甲品牌1个，乙品牌8个B．甲品牌2个，乙品牌7个C．甲品牌3个，乙品牌6个D．甲品牌4个，乙品牌5个11．已知奇函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，点M的坐标为（1，0）且△MNE为等腰直角三角形，当A取

6、最大值时，f（）等于（　　）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣112．已知方程=k在（0，+∞）上有两个不同的解α，β（α＜β），则下面结论正确的是（　　）A．tan（α+）=B．tan（α+）=C．tan（β+）=D．tan（β+）=　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．已知向量=（2，﹣3），=（﹣3，x）且存在实数λ使=λ，那么

7、2+

8、=　　．14．若x，y满足不等式组，且z=2x﹣3y的最大值为13，则实数m=　　．15．设数列{an}的通项公式an=2n﹣1，数列{bn}满足a1b1+a2b2+a3b3+

9、…+anbn=+（﹣）×2，则数列{bn}的通项公式bn=　　．16．已知点M，N是抛物线C：y=4x2上不同的两点，F为抛物线C的焦点，且满足∠MFN=135°，弦MN的中点P到C的准线l的距离记为d，若

10、MN

11、2=λ•d2，则λ的最小值为　　．　三、解答题：本大题共5小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，2sinsin（+C）+cosC=﹣．（1）求C；（2）若c=，且△ABC面积为3，求sinA+sinB的值．18．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1

12、C1中，点D是AB的上一点，且AD=tAB．（1）当t=时，求证：BC1∥平面A1CD；（2）若AB=AA1，且t=，求平面A1CD与平面BB1C1C所成锐二面角的余弦值．19．企业需为员工缴纳社会保险，缴费标准是根据职工本人上一年度月平均工资（单位：元）的8%缴纳，某企业员工甲在2010年至2016年各年中每月所缴纳的养老保险数额y（单位：元）与年份序号t的统计如表：年份2010201120122013201420152016t1234567y270330390450490540610（1）求y关于t的线性回归方程=t+；（

13、2）按照这种变化趋势，利用（1）中回归方程，预测2017年该员工每月的平均工资（精确到0.1）．参考公式和数据：=，=﹣b，tiyi=13860，ti2=140．20．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C1=1（a＞b＞0）上任意一点到点P（﹣1，0）的最小距离为1，且椭圆C的离