2014年北京市海淀区初三（上）期末数学

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1、2014海淀区初三（上）期末数学一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1.（4分）方程x2-3x-5=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定是否有实数根2.（4分）在RtAABC中，ZC二90°,BC二3,AB二5,则sinA的值为（）A.上B.Ac.上D.A55433.（4分）若如图是某个儿何体的三视图，则这个儿何体是（）A.长方体B.正方体C.圆柱D.圆锥4.（4分）小丁去看某场电影，只剩下如图所示的六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号

2、和2号.若小丁从中随机抽取一个，则抽到的座位号是偶数的概率是（）■HBBBBBBBBBHBSA.丄B.丄C.丄D.Z63235.（4分）如图，AABC和△AiBQ是以点0为位似中心的位似三角形，若G为OC的中点,AB=4,则Ab的长为（）（4分）已知点A（X1,yO,B（x2,y2）是反比例函数y二-色的图象上的两点，若x.<0

3、过点E作EF丄AB于F.若AC二2,则0F的长为（）A.1B.2C.4D.8A.豆B--C.1D.28.（4分）如图，在矩形ABCD中，AB

4、）在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为5,同时测得一栋建筑物的影长为12m,那么这栋建筑物的高度为m-11.（4分）如图，抛物线与直线y二bx+c的两个交点坐标分别为A（・2,4）,B（1,1）,则关于x的方稈ax'-bx-c二0的解为.12.(4分)对于正整数n,定义F(n)Jr2,R<^°,其中f(n)表示n的首位数字、末位数字的平方和.例(f(n),n>10如：F(6)=6=36,F(123)=f(123)=l2+32=10.规定F】(n)=F(n),Fk+i(n)=F(Fk(n)).例如：Fi(123)=F(

5、123)=10,F2(123)=F(Fi(123))=F(10)=1.(1)求：F2(4)=,F2015(4)=；(2)若％(4)二89,则正整数hi的最小值是三、解答题（共13小题，满分72分）8.（5分）计算：（・1）⑹碁：山彳。。・（兀・3.14）°+（丄）二29.（5分）如图，ZABC中，AB二AC,D是BC中点，BE丄AC于E,求证：△ACDsZxBCE.（1）求线段CD的长;10.（5分）已知m是一元二次方程x2-3x-2=0的实数根，求代数式（卄】）（叶】）T的值.in11.（5分）抛物线尸2/平移后经过点

6、A（0,3）,B（2,3）,求平移后的抛物线的表达式.12.（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y二2x与反比例函数y二上的图象交于A,B两点，A点的横X坐标为2,AC丄x轴于点C,连接BC.（1）求反比例函数的解析式;（2）若点P是反比例幣数y二上图象上的一点，且满足AOPC与AABC的面积相等，请直接写出点P的坐标.,BC二8,D是AB屮点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E.(2)求cosZABE的值.19.（5分）已知关于x的一元二次方程（m+2）x+2二0有两个不相等的实数根匕，x2.（1）求m的取

7、值范围;（2）若x2<0,且A>・1,求整数m的值.x219.（5分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，据调查显示，每个档次的日产量及相应的单件利润如表所示（其中x为正整数，且1WxWlO）；质量档次12•••X•••10日产量（件）9590•••100-5x•••50单件利润（万元）68•••2x+4•••24为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品，当生产质量档次为x的产品时，当天的利润为y万元.（1）求y关于x的函数关系式；（2）工厂为获得最大利润，应选择生产哪个档次的产品？并求出当天利润的最大值.20.

8、（5分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点A,B,C在00上，M）与00相切，射线八0交BC于点E,交00于点F.点P在射线A0上，且ZPCB二2ZBAF.（1）求证：直线PC是（DO的切线；（2）若AB二顶，AD二2,求线段PC的长.小明观察一个由1X1正方形点阵组成的点阵图，图屮水平与竖直方向上任