2016学年北京市海淀区初三（上）期末数学

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1、2016海淀区初三（上）期末数学一、选择题：本题共30分，每小题3分．1．（3分）抛物线y=（x﹣1）2+3的顶点坐标是（　　）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（1，﹣3）2．（3分）如图，在△ABC中，D为AB中点，DE∥BC交AC于E点，则△ADE与△ABC的面积比为（　　）A．1：1B．1：2C．1：3D．1：43．（3分）方程x2﹣x=0的解是（　　）A．x=0B．x=1C．x1=0，x2=1D．x1=0，x2=﹣14．（3分）如图，在△ABC中，∠A=90°，若AB=8，AC=6，则cosC

2、的值为（　　）A．B．C．D．5．（3分）下列各点中，抛物线y=x2﹣4x﹣4经过的点是（　　）A．（0，4）B．（1，﹣7）C．（﹣1，﹣1）D．（2，8）6．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的大小为（　　）A．40°B．50°C．80°D．100°7．（3分）一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm2，那么这个扇形的半径是（　　）A．1cmB．3cmC．6cmD．9cm8．（3分）反比例函数y=的图象经过点（﹣1，y1），（2，y2），则下列关系正确的是（　　）A．y1＜y2B．y1＞

3、y2C．y1=y2D．不能确定9．（3分）抛物线y=（x﹣1）2+t与x轴的两个交点之间的距离为4，则t的值是（　　）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣410．（3分）当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的函数，下表记录了一组实验数据：P与V的函数关系式可能是（　　）V（单位：m3）11.522.53P（单位：kPa）96644838.432A．P=96VB．P=﹣16V+112C．P=16V2﹣96V+176D．P=　二、填空题：本题共18分，每小题3分．11．（3分）已知∠A为锐角，

4、若sinA=，则∠A=　　度．12．（3分）写出一个图象在二、四象限的反比例函数　　．13．（3分）如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD和BC交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OD，OB=3OC），然后张开两脚，使A、B两个尖端分别在线段l的两个端点上，若CD=3.2cm，则AB的长为　　cm．14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点为位似中心，线段AB与线段A′B′是位似图形，若A（﹣1，2），B（﹣1，0），

5、A′（﹣2，4），则B′的坐标为　　．15．（3分）若关于x的方程x2﹣mx+m=0有两个相等实数根，则代数式2m2﹣8m+1的值为　　．16．（3分）下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程．如图1，已知圆上一点A，画过A点的圆的切线．画法：（1）如图2，将三角板的直角顶点放在圆上任一点C（与点A不重合）处，使其一直角边经过点A，另一条直角边与圆交于B点，连接AB；（2）如图3，将三角板的直角顶点与点A重合，使一条直角边经过点B，画出另一条直角边所在的直线AD．所以直线AD就是过点A的圆的切线．请回答：该画图的依据是　　

6、．　三、解答题：本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分．17．（5分）计算：（）2﹣2sin30°﹣（π﹣3）0+

7、﹣

8、．18．（5分）如图，在△ABC中，∠C=90°，E是BC上一点，ED⊥AB，垂足为D．求证：△ABC∽△EBD．19．（5分）若二次函数y=x2+bx+c的图象经过（0，1）和（1，﹣2）两点，求此二次函数的表达式．20．（5分）已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求这个反比

9、例函数的表达式；（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器的可变电阻R应控制在什么范围？请根据图象，直接写出结果　　．21．（5分）已知矩形的一边长为x，且相邻两边长的和为10．（1）求矩形面积S与边长x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求矩形面积S的最大值．22．（5分）如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球与楼的水平距离AD为100米，试求这栋楼的高度BC．23．（5分）在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，P为

10、BC边上一点，△APD为等腰三角形．（1）小明画出了一个满足条件的△APD，其中PA=PD，如图1所示，则tan∠BAP的值为　　；（2）请你在图2中再画出一个满足条件的△APD（与小明的不同），并求此时tan∠BAP的值．24．（5分）如图，直线y=ax﹣4（a≠0）与双曲线y=只有一个公共点A（1，﹣2）．（1）