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《江苏省南京外国语学校仙林分校中学部2017—2018学年度第二学期高一年级期中测试数学学科试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、南京外国语学校仙林分校中学部2017-2018学年度第二学期高一年级期中测试数学学科试题第I卷一、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）Y*—21.不等式送二V0的解为▲■x2.数列｛加是等比数列，若03=1，%=则6的值为▲•3.ABC中，===，则AC=▲.4.正方体中，与面ABCD的对角线/C异面的棱有_条.5.在等比数列｛。”｝中，公比g>1，冬一坷=15,為一勺=6,则a?=▲・6.在等差数歹!）｛©｝中，5+02=1/勺+。4=9，则a5+a6=▲・147.已知正数a.b满
2、足一+—=1,则亦的最小值为—▲・ab&在MBC中，竺1=竺色，则ZB二▲.ab9.已知x>2,则函数尹二兀+—^的最小值是▲.10.在A/4BC中，若sinJ=>/3sinC,B=30°,b=2,则tABC的面积是▲.二、解答题（本大题共4小题，共50分）11.本题满分10分解不等式：一2疋+5兀—3>0,12.本题满分10分已知空间四边形ABCD,E、H分别是AB、&D的屮点，F、G分別是CB、CD上的点,且空=冬=2・FBGD(1)求证：四边形EFGH是梯形；(2)若BD=ci,求梯形EF
3、GH的屮位线的长.9.本题满分15分在屮，C~A=-fsinB=~.23(1)求sinJ的值；(2)设AC=4g,求MBC的面积.10.本题满分15分已知正项等比数列｛%｝的前〃项和为S”，且a2a3=a5,54=10S2.(1)求数列S”｝的通项公式；(2)设bn=(2n-l)an,求数列｛bn｝的前n项和Tn.第II卷一.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)9.若等差数列仗”｝的前/?项和为S”，勺=3,色+。5=-2,则使得$取最大值时的正整数心▲10.设兀＞0,尹〉0,且心一（兀
4、+尹）=1,则x+y的最小值是.11.在△肋C中，内角A,B,C的对边分别为a.b.c,已知cos/=#，sinC=2cos〃且g=4,则厶ABC的面积为▲.2&在WABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若b=5,a+c=10,A=2C.贝【JQ_C=.二、解答题（本大题共2小题，每小题20分，共40分）19.本题满分20分为了丰富改善居民生活，市招商局引进外商到开发区一次性投资72万元建起了一座蔬菜加工厂.以后每年还需要继续投资：第一年需要要各种经费为12万元，从第二年开始每年所需经费
5、均比上一年增加4万元，该加工厂每年销售总收入为50万元（1）若扣除投资及各种经费，该加工厂从第几年开始纯利润为正？（2）若干年后，外商为开发新项目，对加工厂有两种处理方案：①若年平均纯利润达到最大值时，便以48万元价格出售该厂；②若纯利润总和达到最大值时，便以16万元的价格出售该厂.问：哪一种方案比较合算？说明理由.20.本题满分20分设等比数列a｝的前n项和为S”二2曲-2；数列｛htl｝满足6n2-(t+3bn)n+2bn=O(teR,nwTV*).(1)求数列｛©｝的通项公式；(2)①试确定
6、/的值，使得数列｛方”｝为等差数列；②在①结论下，若对每个正整数佥，在务与色+
7、之间插入优个2,得到一个新数列｛cn｝.设7；是数列｛cn｝的前n项和,试求满足Tm=2cw+1的所有正整数加.中学部2017—2018学年度第二学期高一年级期中测试数学卷参考答案与评分细则一.填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.(0,2)；2.9；3./1~3；4.6；5.4；6.17；7.16；8.—；49.10；10.、行・二、解答题（本大题共4小题，共50分）11.本题满分10分解：由原式得2
8、x2-5x+3<03分即(x-l)(2x-3)<03因此原不等式的解集为｛x\9、B+CF得xf-2/g.吟故即1-2sW亍,(2)由⑴得sinC=sin(/4+y)=cos=Vl-sin2A=—.12分又由正弦定理竺=竺，得BC=3jl,14分sinAsinB所以S“c=-^C-^C-sinC=3V215分14.本题满分15分解：(1)设正项等比数列{6/,,}的公比为g,若q=1,则,=4q,S2=2q,不符合题意；2分=a}qa}q2则gHl・「q(l_g4)勺(1一孑),°”>0解得：a、=q=35分-q-q・・・q”=3x3"T=3"7分=10•(
