信号与系统习题解答

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1、第一章信号分析基础思考题1、信号有哪些类型，各类信号的特点是什么？答：2、信号与函数有何同异点？3、正交函数满足什么条件？具有相似性的函数是否正交？能否正交函数集中的某个函数用其余函数表示出来？4、信号的基函数表示法有何重要意义？5、δt函数有哪些重要性质？6、阶跃函数有什么应用？7、u(t)与δt有何关系？8、由信号的脉冲分解表达式解释脉冲分解的含义。9、信号或序列的时移、反褶、波形展缩各有什么含义？三者之间有何差异？10、同一信号的连续函数与离散函数有什么异同点？信号采样应满足什么条件？否则会出现什么情况？11、信号采样有哪些方法？习题1-1绘出下列信号的

2、波形图1-2绘出下列信号的波形图1-3写出如图所示各波形的函数表达式（1）表达式为：ft=t-1ut+1-ut+1-tut-ut-1（2）表达式为：ft=ut+2-u(t-2)+ut+1-u(t-1)（3）表达式为：ft=-sin⁡(πTt)ut-ut-T1-4试证明cost、cos2t、….、cosnt（n为整数）是在区间(0,2π)中的正交函数集。证明：1-5上题中函数集是否是区间(0,π/2)中的正交函数集。证明：上式只有i,j同时为偶数或奇数时才为0，否则不为0，故函数集在（0，π/2）内不是正交函数集。本题或者直接使用反证法求证，即i和j直接取不满足

3、条件的值求证。1-61,x,x2,x3是否是区间(0,1)中的正交函数集。证明：两函数正交的条件应满足(i≠j)，而本题取i=0，j=1可得，则该函数几何在(0,1)区间上不是正交函数集。1-7试利用冲激信号的抽样性质，求下列表示式的函数值。1、-∞+∞ft-t0δtdt=f0-t0=f-t02、-∞+∞ft0-tδtdt=ft0-0=ft03、-∞+∞δt-t0ut-t02dt=ut0-t02=ut024、-∞+∞δt-t0ut-2t0dt=ut0-2t0=u-t05、-∞+∞ut-3δt-4dt=u4-3=16、-∞+∞utδt+1+δt+1dt=u-1+

4、u1=0+1=11-8试利用冲激信号的抽样性质，求下列表示式的函数值。1、-∞+∞sinωt+θδtdt=sin0+θ=sinθ2、-∞+∞δ-t-3t+4dt=-3+4=13、-∞+∞δ2t-33t2+t-5dt=123t2+t-5

5、t=32=1384、-∞+∞e-jωtδt-δt-t0dt=e0-e-jωt0=1-e-jωt05、-∞+∞costδtdt=cos0=16、-∞+∞costδt-π2dt=cosπ2=01-9已知f(t)的波形图，试绘出g1t=f2-t和g2t=-f2t-2的波形图。解：要画出g1(t)的波形，下面两种次序的解法均可：（1）（

6、2）要画出g2(t)的波形可以按照多种次序进行，下面介绍一种：1-10已知f(t)的波形，试画出下列函数的波形图。第3题的数学解法是先写出f(t)的表达式，再对表达式进行微分运算：ft=tut-ut-1+ut-1-u(t-3dftdt=ut-ut-1+t*δt-δt-1+δt-1-δt-3=ut-ut-1-δt-3第四题的数学解法分段积分求取（积分使用分部积分法）：在0→1上，-∞tfτdτ=12t2ut-ut-1+12ut-1在1→3上，-∞tfτdτ=tut-1-ut-1-tu(t-3)+3u(t-3)1-11分别绘出下列各序列的图形。第2章系统分析基础思

7、考题1、试阐述系统的概念及分类，各类系统的数学模型的主要特征是什么？2、系统分析的任务是什么？3、如何判别系统是线性时不变系统？4、连续系统和离散系统有何异同？5、试解释零输入响应、零状态响应、自由响应、强迫响应、（暂态）瞬态响应、稳态响应及系统响应的物理含义。6、零状态初始条件与零输入初始条件有什么类型？7、单位冲激响应的意义和重要性是什么？8、单位脉冲响应是零输入响应吗？它与零输入响应有什么关系？9、总结归纳连续及离散系统零输入响应、零状态响应的求解方法与步骤。10、试分析系统与信号的关系。习题2-1已知系统微分方程，试判断下列各系统线性与时变性，式中x(

8、t)为激励信号，r(t)为系统响应1、dr(t)dt+4rt=x(t+3)解：线性验证：4rt=xt+3-dr(t)dt4[ar1(t)+br2(t)]=ax1t+3-dr1(t)dt+bx2t+3-dr2(t)dt=a∙x1t+3+b∙x2t+3-adr1(t)dt+bdr2(t)dt=a∙x1t+3+b∙x2t+3-ddtar1t+ar2(t)可以看出，当输入x(t)=a∙x1t+3+b∙x2t+3，r(t)=ar1(t)+br2(t)]，满足齐次性和叠加性，因此为线性系统；时变性判断：设输入x(t-t0)，则有x(t-t0+3)2、d2r(t)dt2+4

9、dr(t)dt+4r2t=dx(t)d