《信号与系统简明教程》（习题解答）

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1、//Ax(0/t■k0•—X•••/M分析题1」图中各信号的连续性、周期性和冇始性。f

2、7(3)二cos(加一1)+jsin(加一1)加+2龙=7i(t+2)T=2（4）巴+2S=丄（卅+16£兀）龙为无理数，16匕r非整数，无周期881-3判断下面各信号是否是能量信号，是否是功率信号。■71(1)%!(r)=t>0(2)x2(t)=2cos(4r+—)(3)x3(r)=sin2t+sin2m(4)x4(r)=e~2tcos3/解：(1)E=22£e-2,dt=2^e-2ld(-2t)=2为能量信号(2)P=—f1+C°s8^rP=丄f(1+cos8rWr=-f(1+cos8t)dt27J-r2TT=-(/4--sin8r/=0'5/r=

3、-(0.5^+0)=2为功率信号T8107i(3)功率信号(4)非能量非功率信号1-4判断下而各方程所表示的系统是否是线性时不变系统。⑴M)冲dt(2)y(f)=Jx(r)Jr(3)+2yt)+3y(t)=xt)+x(t)(4)厂⑴+2少⑴+y(°=x(/)解：连续线性时不变系统的系统方程是常系数线性微分方程，据此判断很容易。下血是从定义来判断。(1)y⑴冲dt设坷⑴TJid)兀2(')—力⑴则有儿(。=邙°①力(门=先⑴②，atat①+②得%⑴=如*乜=心⑴+化⑴=〃比⑴十心⑴］~dtdtdtdt即x{(r)+x2(r)—)'i(0+)‘2(r)

4、满足可加性幼⑴=鸟如°=他«2即匕⑴T紬⑴满足齐次性dtdtdx(t-r())一山)dx(t-/())_dt-即x(t一f())ty(t-f())满足时不变性(2)即yt)=x(t)仿上。(3)设兀i(r)Ty{(r)勺⑴T)‘2⑴则有〉T'+2〉T+3yi=X「+X］①『2"+2丁2‘+3『2=兀2‘+%2②①+②得(儿+儿)"+2®+)"+3(儿+y2)=O1+x2),+(x1+兀2)即有皿)+兀2a)—歹I⑴+y2(0满足可加性kyxl42炒「+3紗］=kx{1+kxi(ky{y42伙”)43(幼)=(kxx),+(fcrI)即有納⑴T綸⑴满足

5、齐次性沪曲-山)12加一o)d(/-『(J?d(J-tQ)dxQ-心)d(t~tQ)+x(r-z0)式屮d、b为常数。⑵M)W)(4)/(r-2W-2)⑹f(-t-2)^(2-t)/⑵)-0.5<1r0185-2)的-2)22409Av-4-2-12-2画出下面信号的波形。如—1)(1)(2)5(/2—4)解：如一1)=r2-l>0/2-1<0t>l,t<-1-l

6、3y(一沪咛^2+班一。)dvatat即有Hr—G)Tya—(o)满足时不变性(4)线性时变系统1-5试证明方程卩⑴+ay(t)=bx(t)所描述的系统为线性系统,解：仿上2-1已知信号/⑴波形如题2.1图所示，试绘出下列信号的波形⑴/⑵)⑶/(r+l>(r)(2)/(2-/)rsin、」丄00t2-3利川冲激函数的抽样性求下列积分值(1)「》(/-2)sin/d/丄8⑶［£(J--t^)dt丄82(5)sin(5⑴力i(7)cos(r-lW-l)^(3)「"+4)/(1—f)d/丄8(6)Q乍(/+3)df(8)［严［5(f)-5(f-gm解：(1)

7、sin26(t-2)dt=sin2J-00⑵「25⑴dr=2丄00s:(O.5to)S(t)dt=£(0・5/())=co1f°>()0r0<0⑷「5》a—1)力=5丄co⑸「(W)d/=o丄8(2)pe3+3)dt=e3(3)0(4)fMt—i)dt-r=1-严。丄8J-002-4试求题2.4图屮各信号的一阶导数并画岀波形,其中厶⑴为余弦的一部份。d/；(022—I-10小)1-10123-2题2.4图i卩并0V24V一龙/2fi'(0=2g(f+1)—3^⑴+g(/-2)f2'(t)=£(/+1)—£(/)—2z(r—1)+3w(r—2)——3)T

8、T7T厶‘⑴=—-s(t-5)］2-5计算下列卷积⑵y(t)=e-'e(t)*e-3t8(t)