《圆中的计算问题》教案

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1、《圆中的计算问题》教案教学目标1.了解扇形的概念，理解斤。的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用•2.通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索用的圆心角所对的弧长厶二竺'和扇形而180积S扇二竺竺的计算公式，并应用这些公式解决一些题目.360教学重难点1.重点：沪的圆心角所对的弧长L=嘤,扇形面积S沪竺工及其它们的应用.1803602.难点：两个公式的应用.教学过程一、复习引入（老师口问，学生口答）请同学们回答下列问题.1.圆的周长公式是什么？2.圆的面积公式是什么？3.什么叫弧长？老师点评：（1）圆的周长C=27TR

2、（2）圆的面积S图=兀贰（3）弧长就是圆的一部分.二、探索新知（小黑板）请同学们独立完成下题：设圆的半径为心贝IJ：1.圆的周长可以看作度的圆心角所对的弧.2.1。的圆心角所对的弧长是.3.2。的圆心角所对的弧长是•4.4。的圆心角所对的弧长是.5.沪的圆心角所对的弧长是.（老师点评）根据同学们的解题过程，我们可得到:沪的圆心角所对的弧长为鯉•1801.一滑轮装置如图，滑轮的半径/?=10cm,当重物上升15.7cm时，问滑轮的一条半径04绕轴心O按逆时针方向旋转的角度？（假设绳索与滑轮Z间没有滑动，乃取3.14）解：设半径OA绕轴心

3、。按逆时针方向旋转，则込15.718（）解方程，得代90.答：滑轮按逆时针方向旋转的角度约为90°・1.古希腊埃拉托塞尼曾给出一个估算地球周长（或子午圈长）的简单方法.如图，点S和点A分别表示埃及的赛伊尼和业历！大两地，业历山大在赛伊尼的北方，两地的经度大致相同，两地的实际距离为50（）0希腊里（1希腊里^158.5m）.当太阳光线在赛伊尼直射吋，同一时刻在亚历山大测量太阳光线偏离直射方向的角为。，实际测得Q是7.2。,由此估算出了地球的周长，你能进行计算吗？解：因为太阳光线可看作平行的，所以圆心角ZAOS=T・2。.设地球的周长（即

4、OO的周反）为C,则C360°“——=二50,弁S7.2。・・.C=50邪=50x5000=250000（希腊里）~39625（km）答：地球的周反约为39625km.我们知道，地球周2约为40000m・可见，2000前，埃拉托塞尼的估算结果已经相当精确了.问题：（学生分组讨论）在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长5m的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，如图所示:（1）这头牛吃草的最大活动区域有多大？（2）如杲这头牛只能绕柱子转过〃角，那么它的最大活动区域有多大？学生提问后，老师点评：（1）这头牛吃草的最大活动区域是一个以A（柱

5、子）为圆心,5m为半径的圆的面积.（2）如果这头牛只能绕柱子转过〃。角，那么它的最大活动区域应该是〃。圆心角的两个半径的沪圆心角所对的弧所围成的圆的一部分的图形，如图：像这样，市组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所I韦I成的图形叫做扇形.（小黑板），请同学们结合圆心面积S=7TR2的公式，独立完成下题：1.该图的面积可以看作是度的圆心角所对的扇形的面积.2.设圆的半径为1。的圆心角所对的扇形面积S扇形二.3.设圆的半径为/?,2。的圆心角所对的扇形面积S扇形二•4.设圆的半径为,5。的圆心角所对的扇形面积S扇形二・5.设圆半径为R,

6、的圆心角所对的扇形面积S扇形二老师检察学生练习情况并点评1.360192.S扇形二一兀H3602&3.S扇形二一兀3604.S扇形二泌13605.S扇形二巴竺360因此：在半径为R的圆中，圆心角川。的扇形：S闹形二竺兰.圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥.圆锥用表示它的轴的字母表示.如图，沿着圆锥的母线，把圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底血的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线的长.1.如图，圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80cm,母线为50cm.在一块大铁

7、皮上剪裁时，如何画出这个烟囱帽的侧面展开图？求出该侧面展开图的面积.解：烟囱帽的侧面展开图是扇形，如图，设该扇形的面积为S.在铁皮上画一个扇形，除需知道扇形半径/外，还需知道扇形圆心角由刚学过的弧长汁算方法，可得：2兀f=g2〃7360心・•・^z=360ox-=360X—=288°I50S二—^―gr/2=2"x502龙二2000兀211?）360°360°三、归纳小结（学生小结，老师点评）本节课应掌握：1.沪的圆心角所对的弧长L二鯉・180117CR21.扇形的概念.2.圆心角为沪的扇形面积是Sm形=3.运用以上内容，解决具体问题