圆中的计算问题

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1、圆中的计算问题弧长和扇形的面积一、素质教育目标（一）知识储备点让学生经历探索弧长和扇形的面积公式的过程；并能熟练掌握和应用这两个公式计算扇形的弧长或面积．（二）能力培养点通过亲身经历探索弧长和扇形面积公式的过程，提高学生探索问题和解决问题的能力．（三）情感体验点经历探索弧长和扇形面积公式的过程，让学生体验成功的喜悦．二、教学设想1．重点：扇形的弧长与面积的求法．2．难点：经历探索弧长和面积公式的过程．3．疑点：熟练、灵活地运用公式．4．课型与基本教学思路：新授课．从实际问题──圆弧形铁轨的长度的计算着手，按照从特殊的圆心角到一般圆心角的过程，探索出圆心角为n°的扇形的弧长的计算公式；接着，按

2、照同样的思路，探索扇形的面积公式．三、媒体平台1．教具、学具准备：画圆的基本学具．2．多媒体课件构思：设计一个输入任意一个圆心角就会跟着改变弧长的扇形图（底图是虚线图，扇形是实线），点击鼠标可得到弧长是圆周长的几分之几和实际长度或扇形面积是所在圆的面积的几分之几和实际面积．四、课时安排1课时五、教学步骤（一）教学流程1．情境导入如图所示为圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨所在圆的半径为100m，圆心角为90°，你能求出这段铁轨的长度吗？（取3．14）2．课前热身（1）这段铁轨的长度与它所在圆的周长有什么关系？（2）已知圆的半径为r，圆的周长与面积分别是多少？（3）从刚才的实例中，你是否已感觉到：

3、已知圆的半径，若要求出这个圆中某一段弧的长度，关键要知道什么？3．合作探究（1）整体感知通过对课前热身中的几个问题的回答，整体感知弧长与它所在的圆的周长有关，要想求出弧长，还必须要知道这条弧所对的圆心角．（2）四边互动师生与教材互动1：完成教材第66页的“探索”中的空白．（5分钟）互动1观察填写后的结果，你有何发现？生：弧所对的圆心角与圆周角360°的比值等于弧长与圆的周长的比值．师：若弧长为L，圆心角为n°，圆的半径为r，那么弧长L的计算公式是怎样的呢？生：L=·2r=明确弧长与它所在圆的半径和它所对的圆心角有关，弧长的计算公式．师生与教材互动2：我们规定：由组成圆心角的两条半径和圆心角所

4、对的弧围成的图形叫扇形．请完成教材第68页的“探索”中的空白．互动2观察填写后的结果，你有何发现？生：弧所对的圆心角与圆周角360°的比值等于扇形的面积与圆的面积的比值．师：若扇形的面积为S，圆心角为n°，圆的半径为r，那么扇形面积的计算公式是怎样的呢？生：S=师：很好！，此公式能变形吗？能用弧长来表示扇形的面积吗？生：能：S==×=明确扇形面积的两种计算公式．互动3师：我们来看这道题：“圆心角为60°的扇形的弧长为2，求这个扇形的面积与周长”．先请同学们互相讨论或交流一下：要想求出扇形的面积，必须要先知道什么？生：可先由弧长公式求出扇形的半径，再由扇形的面积公式求出面积．明确本节课所学的两

5、个公式的灵活运用及扇形的周长的概念，要强调周长不是弧长．4．达标反馈（1）填空题：①若扇形的圆心角是230°，则这个扇形的面积等于它所在圆的面积的；它的弧长等于这个扇形所在圆的周长的．②扇形的面积是它所在圆的面积的，这个扇形的圆心角的度数是240°.③扇形的圆心角是60°，半径为10cm，这个扇形的周长是20+cm．④扇形的面积是S，半径是r，这个扇形的弧长是．（2）已知圆弧的半径为50cm，圆心角是60°，求此圆弧的长度．【答案】cm（3）若扇形的面积为6，弧长为2，求它的圆心角的度数．【答案】60°5．学习小结（1）内容总结①弧长公式：L＝②扇形的面积公式：S==×=（2）方法归纳：在推

6、导扇形的弧长及面积公式的时候，其实我们运用了数学中的转化的思想．由于扇形是圆的一部分，我们可将我们所不熟悉的扇形的问题转化成我们所熟悉的圆的问题，从而得到问题的答案．（二）拓展延伸1．链接生活钟面上的分针的长是5cm，经过20分钟，分针在钟面上扫过的面积是多少平方厘米？2．实践探索巩固练习（1）火车机车上的主动轮的直径为1.2m，若主动轮每分钟转400圈，那么火车每小时行多少千米？【答案】28.8m（2）如果两个扇形的圆心角相等，大扇形的半径是小扇形的2倍，那么大扇形的面积是小扇形的面积的多少倍？【答案】4（3）若扇形的面积为3，弧长为，求它的半径和圆心角的度数．【答案】r=6，=30°（4

7、）已知扇形的圆心角为120°，弧长为2，求此扇形的面积和周长．【答案】s=3，c=2+6（三）板书设计1．弧长和扇形的面积1．弧长公式．2．扇形的面积公式．六、资料下载转化思想在本节课的教学──圆弧的长度和扇形的面积公式的推导过程中，我们紧紧抓住了弧或扇形都是圆的一部分这一特点，将我们所不熟悉的弧长或扇形的面积问题转变为我们已非常熟悉的圆的周长和面积问题，从而使问题得以解决．这种处理问题的思路就是数学中的转化