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《2017-2018学年高中数学第二讲参数方程一曲线的参数方程3参数方程和普通方程的互》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3.参数方程和普通方程的互化参数方程和普通方程的互化(1)将曲线的参数方程化为普通方程，有利于识别曲线类型.曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式.一般地，可以通过蛍去参数而从参数方程得到普通方程.(2)在参数方程与普通方程的互化中，必须使X,F的取值范围保持一致.把曲线的普通方程化为参数方程un根据所给条件，把曲线的普通方程化为参数方程._]2_22(1)_+_'―^-=1，%=^cos0+1.(0为参数)(2)#—y+x—1=0,x=f+1.(Z■为参数)12c2(1)将/=^cos〃+1彳弋入一—+——=1,得y=2+&sin0.〃+1,0+2(〃为参数)•
2、这就是所求的参数方程.(2)将x=t+l代入x~y+^—1=0,得y=x+x~l=(f+l)2+f+1—1=r+3f+Lx=t+l,(y=?+3z+l&为参数).这就是所求的参数方程.［方法•规律•小结］普通方程化为参数方程时，①选取参数后，要特别注意参数的取值范围，它将决定参数方程是否与普通方程等价.②参数的选取不同，得到的参数方程是不同的.如本例(2),若n0,令^=tan0(“为参数),则参数方程为2。
3、“((“为参数)•ly=tan〃+tanO-/////.題但臬^7////1.求刃=1满足下列条件的参数方程：(1)/=Z(ZHO)；(2)%=tan〃工^~
4、，&丘".解：(1)将x=t代入xy=l,得ty=1,x=t,・・・坯0,・••尸2，・・・{1&为参数,£H0)・t尸7(2)将X—tan&代入xy—1»得y=~T.tanu^=tan0,1ytan()(〃为参数，〃工牛，圧Z)将参数方程化为普通方程z+12t(1)5-r%=5cos","为参数)叫尸7〃T将下列参数力程化为普通方程:(1)可采用代入法，由*=住胡出£代入F表达式.卄ix~V(2)采用三角恒等变换求解.(1)由x=代入尸$7化简,V—I—1x—1得尸3?+1(E)°x=5cos⑵由y=4sin0,0-cos得＜sin0=^2I120+②吨［方法・规律•
5、小结］消去参数的方法一般有三种(1)利用解方程的技巧求出参数的表示式，然后代入消去参数；⑵利用三角恒等式消去参数；(1)根据参数方程木身的结构特征，选用一些灵活的方法从整体上消去参数.将参数方程化为普通方程时，要注意防止变量/和y取值范围的扩大或缩小，必须根据参数的取值范围，确定函数f⑺和呂⑺的值域，即/和y的取值范围./〃〃‘題值集眦〃〃〃X—t+~91.方程］上&为参数）表示的曲线是（）、尸2D.抛物线的一部A.一条直线B.两条射线C.一条线段分解析：选B广＞0时，x=t+^2.1（1A当广vo时，x=r+：=-（―广+^Jw—2.即曲线方程为y=2（
6、”22）,表示
7、两条射线.3.（湖南高考）在平面直角坐标系中，曲线G&为参数）的普通方程为.解析：由参数方程直接消去参数&得y=2—1,即y—1=0.答案：x—y—1=0课时跟踪检测（九）一、选择题%=2+sin20,1.将参数方程＜•（〃为参数）化为普通方程为（〔尸S1”（）A.y=x—2By=x+2C.y=%—2(2W/W3)D.尸卄2(0W_r^l)解析：选C代入法，将方程化为y=/—2,但xW,yw,故选C.x=cos20,2.参数方程.2^（“为参数）表示的曲线是（）y=sin"8A.直线B.圆C.线段D.射线解析：选C^=cos20e,y=sin0e,卄y=1,（^e）为线段
8、.3.下列参数方程中，与方程表示同一曲线的是（）x=tA.9Lk=t：x=sin'f&为参数）B.・&为参数）y=smtr_I1~COS2tC.f=A/
9、Z
10、&为参数）D.1+cot2t&为参数）l尸tly=tant解析：选DA中y有限制y=t2^0；B中si『Z和sinZ都表示在一定范围内；C中化简不是方程而是Z=y且有限制条件；代入化简可知选D.1x=1—~,2.曲线的参数方程是亡&是参数，fHO）,它的普通方稈是（）、y=1一Pvx—2A.（^r—l）2（y—1）=1B.尸一（心1）1—x]xC・y=—1（占1）D.y=—（心±1）xx解析：选B由x=1—p得£=1
11、—x,由y=—t得产=1—y.所以（1—%）2-（1—y）=（》・F=l,进一步整理得到y=“二；2（xHl）.二、填空题X—sin0,3.参数方程°“（“为参数）所表示的曲线的普通方程为.,y=cos2（）解析：由于cos2"=1—2sir?",故尸1—2#,即y=—2/+1（―1W泾1）.答案：尸一2#+l（—lWxWl）M=2s+1,4.（湖南高考）在平面直角坐标系xOy^,若直线人（s为参数）和直I尸sx=at,线州尸一E参数）平行’则常数耳的值为——x=2s+,解析：由直线厶：（s为参数），消去参数s得厶的普通
