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1、高考帮——帮你实现大学梦想！四川省成都市树德中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学一、选择题：共12题1．设a,b∈R,若b-
2、a
3、>0,则下列不等式中正确的是A.a-b>0B.a+b>0C.a2-b2>0D.a3+b3<0【答案】B【解析】由b>
4、a
5、,可得-b0,所以选项B正确.由b>
6、a
7、,两边平方得b2>a2,则a2-b2<0,所以选项C错误.由-b0,所以选项D错误.故选B. 2．已知，，则A.B.C.D.【答案】D【解析】本题考查平面向量的数
8、量积.由题意知,===.选D.【备注】若,，则. 3．已知数列满足， , 则A.1B.2C.D.【答案】C【解析】本题考查递推公式.由题意知, ,,所以 , , , , ,所以该数列是以6为周期的周期数列,所以.选C.12/13高考帮——帮你实现大学梦想！ 4．给出下列关于互不重合的三条直线、、和两个平面、的四个命题：①若，，点，则与不共面；②若、是异面直线，，，且，，则；③若，，，则；④若，，，，，则，其中为真命题的是A.①③④B.②③④C.①②④D.①②③【答案】C【解析】本题考查点线面之间的位置关系.对①,若，，点，则与不共面,①正确；对②,若、是异面直线，，，且，，则
9、,②正确；对③,若，，，则或与相交或与异面,③错；对④，若，，，，，则,④正确.所以真命题有①②④.选C. 5．规定记号“”表示一种运算，定义：为正实数)，若，则的取值范围是A.B.C.D.【答案】A【解析】本题考查新定义问题.因为,所以可化为,即,所以.选A. 6．棱长为的正方体被一平面截得的几何体的三视图如图所示，那么被截去的几何体的体积是12/13高考帮——帮你实现大学梦想！A.B.C.D.【答案】B【解析】本题考查三视图、空间几何体的体积.还原出空间几何体(如图所示);被截去的与剩下的几何体体积相同;所以被截去的几何体的体积.选B. 7．如图,已知,,且,任意点关于点
10、的对称点为,点关于点的对称点为,则A.B.C.D.12/13高考帮——帮你实现大学梦想！【答案】A【解析】本题考查平面向量的线性运算与数量积.因为为的中点,所以=;所以====6.选A. 8．已知是内一点，且，，若、、的面积分别为、、，则的最小值是A.18B.16C.9D.4【答案】A【解析】本题考查平面向量的数量积，基本不等式，三角形的面积公式.，可得；而++=,即+=；所以+.即的最小值是18.选A.【备注】;三角形的面积公式：. 9．在中，内角的对边分别为,若的面积为,且,则等于A.B.C.D.【答案】C【解析】本题考查正弦定理和余弦定理,三角形的面积公式.由三角形的面
11、积公式知,,因为,所以；由余弦定理知,所以,整理得,所以,所以,所以,解得.选C. 10．如图，正四面体的顶点分别在两两垂直的三条射线上，则在下列命题中，错误的为12/13高考帮——帮你实现大学梦想！A.是正三棱锥(底面为正三角形，顶点在底面的投影为底面的中心)B.直线∥平面.C.平面.D.直线与平面所成的角的正弦值为.【答案】B【解析】本题考查线面平行与垂直.两两垂直且相等,所以是正三棱锥,A正确;将正四面体放入正方体中(如图所示),显然,而与平面相交,所以直线与平面相交,B错误,选B. 11．已知关于的不等式的解集为空集，则的最小值为A.B.2C.D.4【答案】D【解析】
12、本题考查一元二次不等式,基本不等式.因为的解集为空集,所以恒成立,即,即;所以===4(当且仅当时等号成立).即的最小值为4.选D. 12/13高考帮——帮你实现大学梦想！12．设等差数列满足，公差，当且仅当时，数列的前项和取得最大值，求该数列首项的取值范围A.B.C.D.【答案】C【解析】本题考查等差数列,和角差角公式.因为为等差数列,所以,即=,;=====1,而,所以;所以=;由题意得对称轴满足,解得.选C.【备注】等差数列中，. 二、填空题：共4题13．已知的顶点坐标分别为,,,则 【答案】【解析】本题考查空间中两点间的距离公式和余弦定理.由题意知,,,,
13、所以,由余弦定理知,.所以. 14．如图所示，四边形是上底为2，下底为6，底角为的等腰梯形，由斜二测画法，画出这个梯形的直观图，在直观图中梯形的高为 【答案】【解析】本题考查直观图.由题意得;而,所以=,解得.即在直观图中梯形的高为.【备注】. 12/13高考帮——帮你实现大学梦想！15．设是等比数列的前项和，，若，则的最小值为 .【答案】【解析】本题考查等比数列和均值不等式.因为为等比数列,所以亦为等比数列,即=,所以;而,所以;所以(当且仅当时等号成立).即的最小值为20.
