华东理工大学大学物理第七章答案

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1、第七章热力学基础1、一定量气体吸热800J，对外作功500J，由状态A沿路径（1）变化到状态B，问气体的内能改变了多少？如气体沿路径（2）从状态B回到状态A时，外界对气体作功300J，问气体放出热量多少？P解：（1）ΔE=Q1−A1=800−500=300J（2）Q2=−ΔE−A2=−300−300=−600J(1)B(2)AV02、1mol氢，在压强为1大气压，温度为20C时，体积为V0，今使其经以下两个过程达到同一状态，试分别计算以下两种过程中吸收的热量，气体对外作功和内能的增量，并在p-V图上画出

2、上述过程。0P(atm)（1）先保持体积不变，加热使其温度升高到80C，然后令其作等温膨胀，体积变为原体积的2倍；2353K（2）先使其等温膨胀到原体积的2倍，然后保持体积不0变，加热到80C。3解：由题意知T1=273+20=293K，T2=273+80=353K11293K52’（1）ΔE=E2−E1=CvT(2−T1)=×.831×60=1246J22VV02V0VoA=A23=RT2ln=.831×353×ln2=2033JV0Q=ΔE+A=1246+2033=3279J2V0（2）A=A12=

3、RT1ln=.831×293ln2=1687JV05ΔE=E3−E'2=×.831×60=1246J2Q=A+ΔE=1687+1246=2933J443、容器内贮有刚性多原子分子理想气体，经准静态绝热膨胀过程后，压强减为初压强的一半，求始末状态气体内能之比。解：由绝热方程−γγ−1−γγ−1可得TP=TP1122γ−1−T⎛P⎞γ1⎜2⎟=⎜⎟TP2⎝1⎠4iγ−1−1νRT−−3E1T⎛P⎞γ141212⎛⎞所以===⎜⎜⎟⎟=⎜⎟3=.119E2νiRTT2⎝P1⎠⎝2⎠224、如图所示，1mol的

4、氦气由状态A（p1,V1)沿p-V图中直线变化到状态B(p2,V2)，设AB延长线通过原点，求：（1）这过程内能的变化，吸收的热量和对外作的功；（2）气体的热容量；（3）多方指数。m33P解：（1）ΔE=CvΔT=RT(2−T1)=P(2V2−P1V1)M221B(P2,V2)A=P(1+P2)(V2−V1)2P1P2P=k(=)A(P1,V1)V1V2V1OV∴A=P(2V2−P1V1)231Q=ΔE+A=P(2V2−P1V1)+P(2V2−P1V1)=P(22V2−P1V1)22（2）dQ=dE+d

5、A=CVdT+PdV由理想气体方程得PdV+VdP=RdT又P=kV，dP=kdV∴PdV+VdP=PdV+kVdV=2PdV=RdTR即PdV=dT231dQ=CVdT+PdV=RdT+RdT=2RdT22dQ热容量C==2RdT（3）过程方程P=kV−1即PV=k多方指数n=-145C5、为测定气体的比热容比Pγ=，有时可用下面方法：将开始的温度、体积和压力分Cv别为T0,V0和P0的一定量气体，在一定时间内通以电流的铂丝加热，而且每次加热供应气体的热量相同。第一次维持V0不变，此时气体达到温度T1

6、和压力P1。第二次维持压力P0不变，而温度变到T2，体积变到V1，试证明：P(−P)V010γ=(V−V)P100m证：QV=CV(T1−T0)MmQp=CpT(2−T0)Mm根据题意Q=Q及PV=RTVpMMPVMPV1100−CpT1−T0mRmRP(1−P0)V0∴γ====CVT2−T0MP2V2−MP0V0(V1−V0P)0mRmR6、某理想气体在P-V图上等温线与绝热线相交于A5点（如图所示）。已知A点的压强P1=2×10Pa，体P-33积V1=0.5×10m，而且A点处等温线的斜率与绝热线

7、斜率之比为0.714，现使气体从A点绝热膨胀至B-33点，其体积V2=1×10m。求:A（1）B点处的压强；P1（2）在此过程中气体对外作的功。BdPP解：（1）等温线的斜率=−dVT=CVOdPPV1V2V绝热线的斜率=γ−dVVQ=CdPdVT=C11根据题意知==.0714∴γ==4.1dPγ.0714dVQ=Cγγ由绝热方程可得PV=PV1122V−31γ5.0×104.154P2=()P1=(−3)×2×10=.758×10PaV21×10PV−PV5−34−311222×10×5.0×10−

8、.758×10×1×10（2）A===60J5.γ−14.1−1465P（10Pa）7、试证明：1mol刚性分子理想气体，作等压膨胀时，若对外作功为A，则气体分子平均A动能的增量为，式中γ为比热容比，NA为阿伏伽德罗常数。3bN()γ−1A证明：设膨胀前后的体积为V1、V2，温度为T1、T2，压强P根据等压膨胀作功可得A=(PV2−V1)=RT(2−T1)气体分子的比热容比1aci+2Cp2i+20γ===12V（l）CVii22∴i=γ−