华东理工大学大学物理第四章答案

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1、大学物理习题册题解第四章振动1、如图为一谐振动的振动曲线，求：（1）t=1s和t=0.5s时刻的位相差Δφ；（2）若质点质量m=1㎏，则此质点作谐振动的能量为多少？解：（1）由振动曲线可知x（cm）ππt=0ϕ=−t=1ϕ=0132A5∴Δϕ=ϕ−ϕ=πA/210601t（s）ΔϕΔt12=⇒T=2πT5−AΔϕ′ϕ−ϕt−t515.015.0Δϕ′=π==2π2πT12121212π22522(2)E=mvm=m(ωA)=×1×(A)=πA222T72-32π2、质量为10×10㎏的小球与轻弹簧组成的系统，按x=1.0cos8(πt+)规律作3谐振动，式中t以

2、秒计，x以米计，求：（1）振动的周期T，振幅A和初位相φ；（2）t=1s时刻的位相、速度；（3）最大的回复力；（4）振动的能量。解：(1)与简谐振动标准运动方程x=Acos(ωt+ϕ)比较得22πω=8πsΦ=πA=1.0mT==.025s3ω22（2）当t=1时位相：ωt+ϕ=8π×1+π=8π332速度：v=−Aωsin(ωt+ϕ)=−1.0×8πsin(8πt+π)32v=−8.0πsin(8π+π)=−.2175ms13−32−32（3）Fmax=mamax=10×10×Aω=10×10×1.0×8(π)=.063N1221−322−2（4）E=mAω=

3、×10×10×)1.0(×8(π)=2.3×10J2225大学物理习题册题解3、一质点按余弦规律作简谐振动，其速度—时间关系曲线如图所示,周期T=2s，试求振动表达式。v（m/s）2πvm解：ω==πTVVmmA==ωπ0t（s）V−vm/2根据−m=−Vsinϕ且V<0m−v2mπ得ϕ=6Vπm∴x=cos(πt+)(m)π64、一弹簧振子沿X轴作谐振动，已知振动物体最大位移xm=0.4m，最大恢复力Fm=0.8N，最大速度Vm=0.8πm/s，已知t=0,x0=0.2m,V0<0，求：（1）振动能量；（2）振动表达式。解：（1）QF=kAmaxFmax∴k=

4、A1211E=kA=FA=×8.0×4.0=.016Jmax222A（2）Qt=0x=v<0002π∴ϕ=3vm又v=ωA所以ω==2πmAπ则x=4.0cos(2πt+)(m)326大学物理习题册题解5、一弹簧振子，由弹性系数为k的弹簧和质量为M的物块组成，将弹簧一端与顶板连接，如图所示。开始时物块静止，一质量为m、速度为v0的子弹由下而上射入物块，并停留在物块中，试求：（1）振子振动的振幅和周期；（2）物块由初位置运动到最高点所需的时间；解：（1）子弹打入木块动量守恒mv0=(m+M)Vk初时位置mg=kx0ω=Km+M22mv2Vmg2⎛0⎞kA=x+=(

5、)+⎜⎟02⎜⎟ωk⎝M+m⎠M+mM2mgkv0=1+2mvk(m+Mg)02πm+MT==2πωkmv0vM+mv0kmg（2）tgϕ=−=−=−（取向上为正，平衡位置x0=)x0ωmgkgm+Mkkm+M最高点x=Acos(ωt+ϕ)=00−ϕ2π∴==ωΔtTM+m−1v0kΔt=tg()kgM+m6、如图所示，有一水平弹簧，倔强系数k=24N/m，重物质量m=6kg，重物静止在平衡位置上。设以一水平恒力F=10N向左作用于物体（不计摩擦），使由平衡位置向左运动了0.05m，此时撤去力F，当重物运动到左方最远位置时开始计时，求物体的运动方程。解：根据动能

6、定理121212Fx=mv+kx=kA222Km2Fx∴A==.0204kFkω==2mOxϕ=π∴x=.0204cos(t2+π)(m)27大学物理习题册题解x（m）7、某振动质点的x-t如图所示，试求：（1）质点的运动方程；0.1P（2）点P对应的相位；0.05（3）到达P点相应位置所需的时间。解：(1)由图可知：A=0.1m04t(s)ππϕ)0(=−ϕ)4(=325πΔϕ=ϕ)4(−ϕ)0(==ω(t−t)4065πω=24⎛5ππ⎞∴x=1.0cos⎜t−⎟(m)⎝243⎠(2)ϕ=0pππ8(3)ω()t−t=ϕ−ϕ=t===6.1)s(p0p0p3

7、3ω58、如图所示，物体的质量为m，放在光滑的斜面上，斜面与水平面的倾角为α，弹簧的弹性系数为k，滑轮的转动惯量为J，半径为R。先把物体托住，使弹簧维持原长，然后由静止释放，试证明物体作谐振动，并求振动周期。解：以物体受力平衡点为坐标原点，如图建立坐标mgsinα−T=ma)1(1T(−T)R=Jα)2(12JRT2=x(k+x0))3(mgsinα=kx)4(0ma=Rα)5(k由（1）（2）（3）（4）（5）解得αkxa=−xJ+m2R2dxk∴+x=0此为谐振动dt2J+m2RJ+m2πR2T==2πωk28大学物理习题册题解9、如图所示，一质量为m的弹簧

8、振子，在光滑水平面上作谐