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1、南充市高2016届第三次高考适应性考试数学(理科)参考答案及评分意见第玉卷(共50分)一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.摇1.D摇2.B摇3.C摇4.B摇5.C摇6.B摇7.A摇8.A摇9.D摇10.C第域卷(共100分)二、填空题(每题5分,满分25分,将答案填在答题纸上)11.-2i摇摇摇12.8064摇摇13.92+14仔摇摇摇14.14摇摇摇15.于盂榆三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程演算步骤)16.解:(玉)由寅m彝寅n,寅m=(1,cosB),寅n=(sinB,-3)
2、得sinB-3cosB=0…………4分即tamB=3仔又B沂(0,)2仔亦B=…………6分3仔(域)由(玉)得B=33313亦=acsinB=ac224亦ac=6摇摇淤…………8分22又3ac=25-b摇得b=7…………10分22222由余弦Th摇b=a+c-2accosB=a+c-ac=7摇摇于a=2a=3联立淤于解得{或{…………12分c=3c=217郾解:由图可知,参加活动1次,2次和3次的学生人数分别为10,50和40.1伊10+2伊50+3伊40230(玉)该合唱团学生参加活动的人均次数为==2郾3…………3分100100222C10+C50+C4041(域)概率P==……
3、……7分02C99100高三数学三诊参考答案(理科)第摇1页(共4页)(芋)从合唱团任选两名学生,记“这两人中1人参加1次活动,另1人参加2次活动冶的事件为A,“这两人中1人参加2次活动,另1人参加3次活动冶为事件B,“这两人中1人参加1次活动,另1人参加3次活动冶为事件C.由题意知X=0,1,2.41P(X=0)=P=0991111C10·C50C50·C4050P(X=1)=P(A)+P(B)=+=22CC9910010011C10·C408P(X=2)=P(C)==…………10分2C99100X012X的分布列为:41508P999999415082X的数学期望E(X)=0伊+
4、1伊+2伊=…………12分999999318.解:(玉)连接AO摇疫AO彝平面ABC摇亦AO彝BC11疫AB=AC,OB=OC22亦AO彝BC摇AO=AB-BO=1,22在吟AOA中,AO=AA-AO=2…………2分11122在Rt吟BOA中摇AB=AO+BO=22摇则S=6摇又S=2…………3分111吟A1AB吟CAB11设点C到平面AABB的距离为h,由V=V得S·h=S·AO11C-A1ABA1-ABC吟A1AB吟CAB1332从而h=6…………5分3(域)分别以OA,OB,OA所在的直线为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,则A(1,0,0),C1(0,-2,0),A(0,0,
5、2),B(0,2,0),B(-1,2,2),C(-1,-2,2)…………7分111寅寅寅设平面BCCB的法向量n=(x,y,z),BB=(-1,0,2),CB=(0,4,0)111寅寅n·BB1=0-x+2z=0由{寅寅摇得{n·CB=04y=0令z=1摇得x=2,y=0摇即寅n=(2,0,1)…………9分设平面ABC的法向量寅m=(a,b,c)1同理可得寅m=(2,1,3)…………11分寅m·寅n70亦cos<寅m,寅n>==
6、寅m
7、·
8、寅n
9、10高三数学三诊参考答案(理科)第摇2页(共4页)由图形可知,二面角A-BC-B为钝角.1170亦二面角A-BC-B的余弦值为-…………12
10、分1110219.解:(玉)设这二次函数f(x)=ax+bx(a屹0),则f忆(x)=2ax+b,由于f忆(x)=6x-2,得a=3,b=-2.2亦f(x)=3x-2x…………2分*2*疫点(n,S)(n沂N)均在y=f(x)的图象上,亦S=3n-2n(n沂N)nn22当n逸2时,a=S-S=(3n-2n)-[3(n-1)-2(n-1)]=6n-5nnn-12当n=1时a=S=3伊1-2=6伊1-511*亦a=6n-5(n沂N)…………6分n33111(域)由(玉)得b===(-)…………8分naa(6n-5)[6(n+1)-5)26n-56n+1nn+1n11111111故Tn=移
11、b=[(1-)+(-)+…+(-)]=(1-)…………10分ii=1277136n-56n+126n+111m*1m因此,要使(1-)<(n沂N)成立的m,必须且仅须满足臆,即m逸10.26n+120220所以满足要求的最小正整数m为10.…………12分20.解:(玉)疫椭圆两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,亦b=c摇又斜边长为2摇亦2c=2,故a=2摇c=12x2亦椭圆方程为+y=1…………5分221216(域)当l与x轴平行时,以AB为直
