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《碰撞与动量守恒二轮专题复习：3动量守恒与能量守恒的综合应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3.动量守恒与能量守恒的综合应用一、动量守恒定律与机械能守恒定律的比较动量守恒定律机械能守恒定律相同点研究对象相互作用的物体组成的系统研究过程某一运动过程不同点守恒条件系统不受外力或所受外力的矢量和为零系统只有重力或弹力做功表达式Pl+p>=plf+劣1=_£2+劣2矢标性矢量式标量式某一方向上应用情况可在某一方向上独立使用不能在某一方向上独立使用运算法则矢量运算代数运算考向1涉及弹簧的问题模型［例1］如图所示，光滑水平面上木块S的质量加=1kg,木块〃的质量加=4kg,质量为加=2kg的木块Q置于足够长的木块〃上，B、C之间用一轻弹簧相拴接并且接触面光滑.开始时3、C
2、静止，力以ro=lOm/s的初速度向右运动，与B碰撞后瞬间〃的速度为3.5m/s,碰撞时间极短•求：(1)力、〃碰撞后/的速度；(2)弹簧第一次恢复原长时Q的速度.解析(1)因碰撞时间极短，A.〃碰撞时，可认为C的速度为零，由动量守恒定律得niA%=/«“+伽％解得心g“=—4山人，负号表示方向与〃的初速度方向相反.(2)弹簧第一次恢复原长，弹簧的弹性势能为零.设此时〃的速度为皿，C的速度为々，白动量守恒定律和机械能守恒定律有皿vb=伽皿+mcVcVc~m/s.答案(1)4m/s与力的初速度方向相反⑵§m/s考向2滑板.滑块类问题模型［例2］如图所示，有一质量为M=2k
3、g的平板小车静止在光滑的水平地面上，现有质量均为刃=1kg的小物块A和〃(均可视为质点)，由车上P处开始,A以初速度旳=2m/s向左运动，〃同时以r，=4m/s向右运动.最终久〃两物块恰好停在小车两端没有脱离小车.两物块与小车间的动摩擦因数都为"=0.1,取g=10m/sl求：■I2I(1)求小车总长厶(2)〃在小车上滑动的过程中产生的热量a；(3)从/、〃开始运动计时，经6s小车离原位置的距离.解析(1)设最后达到共同速度7,整个系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：/nv2—/nv=(2加+必r由能量守恒定律得：PmgL=~^inv+*〃诒一*(2刃+
4、M)v解得：y=0.5m/s,0=9.5m.(2)/1离车左端距离丛刚运动到左端历时弘在/运动至左端前，木板静止.由牛顿第二定律得：Pmg—maa速度：v=aAU位移：x=2^企解得：t】=2s,%i=2m,所以，〃离右端距离：X2=L—X=7.5m,热量：®?=mngX2=l.5J.(3)从开始到达到共速历时Z2,速度：v=vz—aBti由牛顿第二定律得：Pmg=niaB解得：广2=3.5s,小车在力前静止，在力至力之间以臼向右加速：由牛顿第二定律得：Pmg=(M+iii)a小车向右走位移：5=ja(r2-fi)2接下去三个物体组成的系统以y共同匀速运动了：s'
5、=s(6s—t2)联立以上式子，解得：小车在6s内向右走的总距离：x=s+sr=1.625m.答案(1)9.5m(2)7.5J(3)1.625m考向3动量守恒中的临界问题「例3］如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上.某时刻小孩将冰块以相对冰面3m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为/7=0.3m(力小于斜面体的高度).已知小孩与滑板的总质量为例=30kg,冰块的质量为加=10kg,小孩与滑板始终无相对运动.取重力加速度的大小g=10m/s2.(1)求斜面体的质量；(2)通
6、过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？解析将小孩与冰块视为一系统，在小孩推出冰块时，该系统动量守恒；在冰块滑上斜面体至再次滑离斜面体的全过程中，冰块与斜面体只存在弹力(内力)作用，将冰块与斜面体视为一个系统，该系统在水平方向上不受外力作用，该系统在水平方向上动量守恒.(1)规定向右为速度正方向.冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度，设此共同速度为*斜面体的质量为亦由水平方向动量守恒和机械能守恒定律，得加巾0=(加+加)卩,①曲=*(/%+z«j)v+migh,②式中瓯=一3m/s为冰块推出时的速度.联立①②式并代入题给数据，得77/3=20kg.③(2)
7、设小孩推岀冰块后的速度为旳，由动量守恒定律，有刃I旳+加【勺o=0,④代入数据，得r.=lm/s.⑤设冰块与斜面体分离后的速度分别为畋和◎由动量守恒和机械能守恒定律，有加血0=饥盹+加方，⑥联立③⑥⑦式并代入数据，得巾=1m/s,⑧由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方，故冰块不能追上小孩.答案：(1)20kg(2)不能方法总结1.若研究对象为一个系统，应优先考虑应用动量守恒定律和能量守恒定律(机械能守恒定律).2.若研究对象为单一物体，且涉及功和位移问题时，应优先考虑动能定理.3.因为动量守恒定律、能量守恒定律
