一类初等算子的范数

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1、AbstractAbstractLetAbeastandardoperatoralgebraactingonanormedspace.Fortwon-tuplesA=(A1;A2;···;An);B=(B1;B2;···;Bn)ofelementsinA;wedefinetheelementary∑noperatorRA;B=MAi;Bi;whereMA;B(X)=AXB,X∈A.Forthiselementaryi=1operator,wemaydefine∑nd(RA;B)=sup{∥AiXBi∥;∥X∥=1;dimX=1};i=1and∑

2、nD(RA;B)=∥Ai∥∥Bi∥:i=1Inthispaper,wemainlystudytheelementaryoperatorsMA;A∗+MB;B∗+MC;C∗definedonastandardoperatoralgebraactingonaHilbertspaceandgiveadescribeofd(MA;A∗+MB;B∗+MC;C∗):Someequivalentconditionsof222d(MA;A∗+MB;B∗+MC;C∗)=∥A∥+∥B∥+∥C∥and222∥MA;A∗+MB;B∗+MC;C∗∥=∥A∥+∥B∥+∥

3、C∥aregiven.Wealsoconsiderthenormofthefollowingelementaryoperators:I+MA∗;A,A;B;A+B;A;B+B;A.Keywords:StandardOperatorAlgebra;ElementaryOperator;HilbertSpace;ProjectionOperator;UnitaryOperator.II万方数据目录目目目录录录摘要..............................................................

4、....................IAbstract............................................................................II第一章引言和预备知识...........................................................1第二章对MA;A+MB;B+MC;C的范数的研究................................7第三章一些初等算子的最值估计......................

5、.........................203.1A;B的最值估计............................................................203.2A+B的最值估计........................................................213.3A;B+B;A的最值估计.....................................................22第四章对初等算子I+MA;A的范数的研究........

6、...........................25参考文献..........................................................................31在读期间发表的学术论文及研究成果............................................34致谢...............................................................................35I万方数据第一章引言和预备知识第一章引

7、言和预备知识设N是数域K(RorC)上的赋范空间,B(N)是N上所有有界线性算子组成的赋范代数,设A是B(N)上的标准算子代数,(它是B(N)中包含B(N)中所有有限秩算子的子代数).设H为希尔伯特空间,B(H)为希尔伯特空间H中的所有有界线性算子的全体,A∗,B∗,C∗分别是A,B,C的伴随算子.∑n在A上定义初等算子RA;B=MAi;Bi;其中MA;B(X)=AXB(X∈A).并在该i=1算子的基础上定义了∑nd(RA;B)=sup{∥AiXBi∥;∥X∥=1;dimX=1}i=1及∑nD(RA;B)=∥Ai∥∥Bi∥:i=1其中,A=

8、(A1;A2;···;An);B=(B1;B2;···;Bn),为A中的任意两个n元数组.另外,对于A上的算子A和A中的每一个X,我们可以定义如下两种特殊的初等算子:(1)LA(