探索勾股定理(3)

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1、导学案之八年级数学图110探索勾股定理（3）编写人：王海鹏审核：备课组长：教研组长：审核小组：学习目标：1.通过对几种常见的勾股定理验证方法的分析和欣赏，理解数学知识之间的内在联系;2.经历综合运用已有知识解决问题的过程，加深对•勾股定理、整式运算、面积等的认识。学习重点：1.通过综合运用己有知识解决问题的过程，加深对勾股定理、整式运算、面积等的认识。2.通过拼图验证勾股定理的过程，使学习获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。学习难点：1.利用“五巧板”拼出不同图形进行验证勾股定理。2.利用数形结合的

2、方法验证勾股定理。学法指导口己预习和小组讨论相结合。、学习过程一、自主学习我们已经通过测吊、数格子和图形割补等方法发现:图110中两个小正方形的面积之和恰好等于大正方形的面积.那么，我们能否将这个大正方形通过适当的剪切后再拼接成两个小的正方形呢？图111我们将图L10中的两个正方形分别翻折过来，得到图1~11.在图111中，人正方形和两个小正方形有很多重亮的部分.你能将两个小正方形中多出的部分剪下正好补到大正方形上去吗？这就是历史上有名的“青朱出入图”•刘徽在他的《九章算术注》中给出了注解，大意是：三角

3、形血C为直角三角形,以勾为边的正方形为朱方，以股为边的正方形为青方以盈补虚，将朱、青二方并成弦方.依其面积关系有a2+b2=c2.“青朱出入图”，不用运算，单靠移动几块图形就直观地证出了勾股定理，真是“无字的证明”！下面我们就一起去体验一下这个“无字证明”吧！也许我们还能创造出多种多样的“无字证明”呢！合作探究(1)任作个RtAABC,如图1—13•以其斜边为边向直角顶点C所在-侧作正方形ABDE延KBC交DE于F;过D作的垂线DG,G为垂足：在线段CA上截取C7/等于BC;过“作AC的垂线〃/,交于/

4、，如图1T4•沿这些线将正方形剪开，就得到了一副五巧板.（2）取两副五巧板，将其中的一副拼成以C为边长的正方形；将另一副拼成两个边长分别为⑺b的正方形.（3）你能拼出“青朱出入图”吗？当然可能有部分是重复的了.（4）利用五巧板，你还能通过怎样的拼图验证勾股定理？与同伴交流.三、答案存疑四、目标检测1.议一议:观察下图，用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+/?2=c22.一个肓角三角形的斜边为20cm,且两•肓角边长度比为3:4,求两肓角边的长。五.学后反思