比值法解决天体运动问题

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1、比值计算在天体运动中的运用万有引力定律是历年高考的重点和难点，因此每年高考都有所涉及，其重要性不容忽视。解决天体运动往往以万有引力为依据结合其他知识点解决问题，但往往不需要把一些物理量具体计算出而是只要把两式作比就可以求出结果。下面对高考题中的万有引力定律问题进行简单的例析：例1（2008年·江苏·1）火星的质量和半径分别约为地球的和,地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为（B）A0.2gB0.4gC2.5gD5g解析：在星球表面万有引力近似等于所受的重力由……①……②由得，得例2（2010年·江苏·1）月球与地球质量之比约为1：80，有研究者认为

2、月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，他们都围绕月球连线上某点O做匀速圆周运动。据此观点，可知月球与地球绕O点运动线速度大小之比约为（C）A1：6400B1:80C80:1D6400:1解析：月球和地球绕O做匀速圆周运动，万有引力提供各自的向心力，且月球和地球和O始终共线，说明月球和地球角速度和周期相同……①……②由得，得例3（2010·全国卷Ⅱ·21）已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍。若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为（B）A6小时B12小时C24小时D36小时解析：地球的

3、同步卫星的周期为，轨道半径为，密度。某行星的同步卫星周期为，轨道半径为，密度由万有引力定律有……①……②由得例4（2010·福建·14）火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目。假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行的周期，神舟飞船在地球表面附近的圆形轨道运行周期为，火星质量与地球质量之比为p，火星半径与地球半径之比为q，则与之比为（D）解析：万有引力充当向心力得……①……②由得ABCD例5(2008·全国Ⅰ·17)已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390,月球绕地球旋转的周期约为27天,利用上述数据以及日常的天文知识,可

4、估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为(B)A0.2B2C20D200解析：估算日月距离时地、月间距忽略不计,设太阳、地球、月球的质量分别为、,日、地间距为,地、月间距为,地球、月球做匀速圆周运动的周期分别为、,根据万有引力定律、牛顿第二定律得……①……②由得例6(2008·四川理综·20)1990年4月25日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600km的高空,使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展。假设哈勃天文望远镜沿圆轨道绕地球运行，已知地球半径为6.4×106m，利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6×107m这一事实可得到哈勃天文望远

5、镜绕地球运行的周期，以下数据中最接近其运行周期的是(B)A0.6小时B1.6小时C4.0小时D24小时解析：设地球与同步卫星间距为周期分别为，地、地球与哈勃望远镜间距为周期分别为，根据万有引力定律、牛顿第二定律得……①……②由得得代入相关数据,可估算出与1.6小时较接近点评：解决卫星（或行星）环绕中心天体作圆周运动问题，首先明确物理量与轨道半径的关系其次根据万有引力定律、牛顿第二定律列出方程最后两式作比，利用比值解决求出最后的表达式再进行计算。