广东省广州市执信中学2016届高三上学期期末考试理科数学试卷带答案

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1、2015-2016学年度第一学期高三级数学(理)期末考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分满分为150分.考试用时120分钟一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．命题“若，则且”的逆否命题A．若，则且B．若，则或C．若且，则D．若或，则2．复数（为虚数单位），则复数的共轭复数为A．B．C．D．3．函数在区间上的最小值为A．B．C．D．4．数列的前项和为，若，则A．20B．15C．10D．5．已知函数，实数满足，则的所有可能值为A．B．或C．D．或或6．若函数在上既是奇函数，又是减函数，则的图象是A．B．C．D．

2、7．若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则A．B．C．D．8．等比数列中，，函数，则＝A．B．C．D．第9页共9页9．在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为A．B．C．D．10．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为A．B．C．D．11．已知椭圆，双曲线，若以的长轴为直径的圆与的一条渐近线交于A、B两点，且与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则的离心率为A．B．C．D．12．在中，，、分别为的重心和外心，且，则是A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．上述三种情况

3、都有可能二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．执行如图所示的程序框图，若输出的值为23，则输入的值为；14．四个命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；③某项测量结果服从正态分布，，则；④对于两个分类变量X与Y的随机变量的观测值来说，越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大。以上命题中其中真命题的个数为；15．已知是曲线上的点，设，曲线在处的切线交轴于点，则数列的通项公式是=；16．函数定义在R单调递减且，对任意实数、，恒有，集合，，若，则

4、的取值范围是．三、解答题：（本大题共6小题，共70分）第9页共9页17．设的内角、、所对的边分别为、、，且，．（Ⅰ）求及边长的值；（Ⅱ）若的面积，求的周长．18．如图所示，在四棱柱中，底面ABCD是梯形，∥，侧面为菱形，（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，，点D在平面上的射影恰为线段的中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．19．心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答，选题情况如下表（单位：人）几何题代数题总计男同学22830女同学8122

5、0总计302050（Ⅰ）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（Ⅱ）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6—8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率；（Ⅲ）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望．附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820．已知圆与的公共点的轨迹为曲线E第9页共9页（Ⅰ）求E的方程；（

6、Ⅱ）如图，动直线与椭圆E有且仅有一个公共点，点M，N是直线上的两点，且，，求四边形面积S的最大值．21．已知（Ⅰ）对一切恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，求函数在区间上的最值；（Ⅲ）证明：对一切，都有成立．请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：如果多做，则按所做的第一个题目计分。22．选修4－1：几何证明选讲如图，直线经过上的点，并且交直线于点、，其中在线段上.连结（Ⅰ）证明：直线是的切线；（Ⅱ）若，的半径为3，求的长．23．选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方

7、程是（为参数）．（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（Ⅱ）设点，若直线与曲线交于两点，且，求实数的值．24．选修4－5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）若不等式的解集为空集，求实数的取值范围；第9页共9页（Ⅱ）若且，判断与的大小，并说明理由．参考答案一、选择题：DBCABAACDDAB二、填空题：13、2；14、2；15、；16、三、解答题：17、解析：（Ⅰ）由，，两式相除，有，所以，又，故，则，所以．　　　　　　……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，由