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1、（第三版）数字信号处理教程数字信号处理教程程佩青清华大学出版社浙江理工大学2010目录目录绪论第一章离散时间信号与系统第二章z变换第三章离散傅里叶变换第四章快速傅里叶变换第五章数字滤波器的基本结构第六章IIR数字滤波器的设计方法第七章FIR数字滤波器的设计方法浙江理工大学2010第一章第一章离散时间信号与系统离散时间信号与系统l.1时域离散信号――序列1.2线性移不变系统1.3常系数线性差分方程1.4连续时间信号的抽样浙江理工大学20101.1离散时间信号1.1离散时间信号————序列序列一、序列的运算二、几种常用的序列三、序列的周期1.1离散时间信号1
2、.1离散时间信号————序列序列一、序列的运算1.加法2.乘法3.移位4.翻转5.尺度变换6.卷积7.序列的差分8.序列的能量1.1离散时间信号1.1离散时间信号————序列序列5、尺度变换如果序列为x(n),则x(mn)是x(n)序列每隔m点取一个点形成的，相当于时间轴n压缩了m倍。当m=2时，其波形如图：X(n)X(2n)332211nn30124012X（2n）为原序列每隔一点取一点而形成。1.1离散时间信号1.1离散时间信号————序列序列如果序列为x(n),则x(n/m)是x(n)序列每相邻点之间插入(m-1)个零值。——序列的零值插入。当m=
3、2时，其波形如图：1.1离散时间信号1.1离散时间信号————序列序列6、卷积设序列x(n),,h(n)它们的卷积和y(n)定义为∞∞y(n)=∑∑x(m)h(n−m)=h(m)x(n−m)=x(n)∗h(n)mm=−∞=−∞卷积和计算分四步：翻转(翻褶),位移,相乘,相加。1.1离散时间信号1.1离散时间信号————序列序列卷积和的计算卷积计算过程①将x(n),h(n)用x(m),h(m)表示，并将h(m)进行翻转，形成；h(－m)②将h(－m)移位n，得到h(n−m)；③将x(m)和h(n−m)相同m的序列值对应相乘后再相加。注意：若两个序列长度为N
4、、M，卷积后的序列长度为N＋M－1。例1.1离散时间信号1.1离散时间信号————序列序列卷积和的计算卷积计算过程①将x(n),h(n)用x(m),h(m)表示，并将h(m)进行翻转，形成；h(－m)②将h(－m)移位n，得到h(n−m)；③将x(m)和h(n−m)相同m的序列值对应相乘后再相加。注意：若两个序列长度为N、M，卷积后的序列长度为N＋M－1。1.1离散时间信号1.1离散时间信号————序列序列二、几种常用序列1、单位抽样序列2、单位阶跃序列3、矩形序列4、实指数序列5、复指数序列6、正弦序列1.1离散时间信号1.1离散时间信号————序列序
5、列6、正弦序列x(n)=sin(nω)余弦序列：x(n)=cos(nω0)0sin(nω)01sin()Ωt0O1510n−1ω:正弦序列的频率,序列值依次周期性重复的速率。02π当ω＝,则序列每10个重复一次正弦包络的数值。010离散正弦序列x(n)=sin(ωn)是周期序列应满足：0x(n+N)()=xnN称为序列的周期，为任意正整数。1.1离散时间信号1.1离散时间信号————序列序列正弦序列周期性的判别方法：2π①=N，N是正整数正弦序列是周期的ω0[()]⎡⎛2π⎞⎤sinω0n+N=sin⎢ω0⎜⎜n+⎟⎟⎥=sin(ω0n+2π)=sin(
6、ω0n)ω⎣⎝0⎠⎦2πNN2π②=，为有理数sin(ω0n)仍为周期的周期：N=mωωmm00⎡⎛2π⎞⎤sin[ω0()n+N]=sin⎢ω0⎜⎜n+m⎟⎟⎥=sin(ω0n+m⋅2π)=sin(ω0n)ω⎣⎝0⎠⎦2π③为无理数ω0找不到满足x(n+N)=x(n)的N值，为非周期的1.2线性移不变系统1.2线性移不变系统一．线性系统二．移不变系统三．单位抽样响应与卷积和四．线性移不变系统的性质五．因果系统六．稳定系统1.2线性移不变系统1.2线性移不变系统一、线性系统若系统满足可加性与比例性,则称此系统为离散时间线性系统。这就是说,若输入序列为x(
7、n)与x(n),输出序列为y(n)与y(n)。1212如果用T[]表示系统的运算，即y(n)=T[x(n)]11y(n)=T[x(n)]22则线性系统的数学式表示为：T[c·x(n)+c·x(n)]=cT[x(n)]+cT[x(n)]=c·y(n)+c·y(n)112211221122其中a、a为任意常数。121.2线性移不变系统1.2线性移不变系统二、移不变系统系统的运算关系T［·］在整个运算过程中不随时间（也即不随序列的延迟）而变化，这种系统称为时不变系统（或称移不变系统）。这个性质可用以下关系表达：若输入x(n)的输出为y(n)，则将输入序列移动任
8、意位后，其输出序列除了跟着移位外，数值应该保持不变.即若T［x(n)］=y(n)
