半导体物理第3章[1]

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1、第3章半导体中载流子的统计分布本章重点¢计算一定温度下本征和杂质半导体中热平衡载流子浓度；¢探讨半导体中载流子浓度随温度变化的规律。¢热平衡状态ß一定的温度下，两种相反的过程（产生和复合）建立起动态平衡ß电子从价带跃迁到导带（这就是本征激发），形成导电电子和价带空穴。ß与此同时，还存在着相反的过程，即电子也可以从高能量的量子态跃迁到低能量的量子态，并向晶格放出一定能量，从而使导带中的电子和价带中的空穴不断减少，这一过程称为载流子的复合。¢半导体中的导电电子浓度和空穴浓度都保持一个稳定的数值，这种处于热平衡状态下的导电电子和空穴称为热平衡载流子。¢当温度改变时，破坏了原来的平衡状

2、态，又重新建立起新的平衡状态，热平衡载流子的浓度也将发生变化，达到另一稳定数值。¢计算载流子浓度须掌握以下两方面的知识ß允许的量子态按能量如何分布ß电子在允许的量子态中如何分布3.1状态密度¢状态密度dZg(E)=单位能量间隔内的量子态数dE¢计算步骤ß计算单位k空间中的量子态数；k空间的状态密度ß计算能量间隔所对应的k空间体积；ß计算能量间隔内的量子态数；ß求得状态密度。3.1.1k空间中量子态的分布¢对于边长为L的立方晶体¢kx=2πnx/L(nx=0,±1,±2,…)¢ky=2πny/L(ny=0,±1,±2,…)¢kz=2πnz/L(nz=0,±1,±2,…)k空间状态

3、分布•在k空间量子态的分布是均匀的•量子态的密度为V/8π3（V立方晶体的体积）。•如果计入自旋，每个量子态可以允许两个自旋相反的电子占据一个量子态。•换言之，k空间每个量子态实际上代表自旋方向相反的两个量子态•所以，在k空间，电子允许的量子态密度为2V/8π3。•注意：这时每个量子态最多容纳一个电子。3.1.2状态密度根据能量E和波矢k之间的函数关系，由k空间的状态密度,求出导带和价带中的状态密度¢导带底E(k)与k的关系22=kEk()=+Ec*2mn3.1.2状态密度¢k空间的状态密度2V38π¢能量E~(E+dE)间的量子态数2V2dZ=×4πkdk38π¢可得11**

4、22(2mEE)(−)mdEncnkk==,dk2==¢代入可得3*2V(2m)1n2dZ=−()EEdE23c2π=¢导带底附近状态密度3*2dZV(2m)1n2gE()==(EE−)cc23dE2π=注意:状态密度与有效质量有关,有效质量大的能带,状态密度也大.状态密度与能量的关系¢对于实际半导体材料2222hk+kk123E(k)=E+(+)c2mmtl¢设导带底的状态有s个，根据同样方法可求得3*2(2m)1n2g(E)=4πV(E−E)c3ch¢其中31*223m=m=s(mm)ndnlt¢m称为导带底电子状态密度有效质量。dnß对于Si，导带底有六个对称状态，s=6

5、ßmdn=1.08m0ß对于Ge，s=4ßmdn=0.56m0¢同理可得价带顶附近的情况ß价带顶附近E(k)与k关系2222h(k+k+k)xyzE(k)=E−v*2mpß价带顶附近状态密度3*2V(2m)1p2gE()=−(EE)vv232π=¢其中333m*=m=[(m)2+(m)2]2pdpplphßm称为价带顶空穴的状态密度有效质量dpß对于Si，mdp=0.59m0ß对于Ge，mdp=0.37m03.2费米能级和载流子的统计分布3.2.1费米分布函数¢服从泡利不相容原理的电子遵循费米统计规律1f(E)=E−EF1+exp()kT0¢k玻尔兹曼常数，T绝对温度，E费米能

6、级0F费米分布函数,它描述每个量子态被电子占据的几率随E的变化.费米分布函数性质⒈量子态：空着的，或被电子占据的能量为E的量子态未被电子占据(空着)的几率是：11−f()E=⎛EF−E⎞exp⎜⎟+1⎝kT⎠费米分布函数的性质:⑴随着能量E的增加,每个量子态被电子占据的几率f(E)逐渐减小,而空着的几率(1−f(E))则逐渐增大.即电子优先占据能量较低的能级.1当E等于EF时,有f()EF=1−f()EF=2E实际上是一个参考能级,低于E的能级被电子占据的FF几率大于空着的几率;高于E的量子态,被电子占据的几率F则小于空着的几率.1.01−f()E0.5f(E)0(E−EK)T

7、F分布函数随(E−EKF)T的变化从图中可以看出,函数f(E)和1−f(E)相对于费米能级EF是对称的.(2)当T=0K时,E>E，f(E)=0；FE0K时,()1E；F21E>Ef()E5kT时，f(E)<0.007；FE−E<−5kT时，f(E)>0.993.FE标志电子填充能级的水平F3.2.2玻耳兹曼分布函数(3).E-E>>kT时,F()⎛E−EF⎞⎛EF⎞⎛E⎞fE≈exp⎜−⎟=exp⎜⎟exp⎜−⎟⎝kT⎠⎝kT⎠⎝k