1.5 模拟信号的数字处理方法-数字信号处理new

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1、1.5模拟信号的数字处理方法1.5.1时域采样定理1.5.2采样的恢复1.5.11.5.1时域采样定理时域采样定理11、、抽样器与抽样抽样器与抽样1xt()xtˆ()f=aasTp()tp,(t)Tδpt():pt():Tδτ…τ<

2、nT抽样性x(nT)()tnTnn=−∞=−∞∧∧考虑理想抽样xta()的频谱X()jΩa∧时域相乘：xta()=⋅x()tP()taδ∞2πPtδ()↔Ω∑δ()−kΩs其中：Ωs=2/πTTk=−∞1采样角频率频域卷积：Xjˆ()Ω=Xj()Ω∗P()jΩaaδ2π∵f()tt*δ(−t)=−f(tt)00∞Xjˆ()12Xj()⎡πk⎤aaΩ=Ω∗⎢∑δ()Ω−Ωs⎥2π⎣Tk=−∞⎦∞1=Ω∑Xjas()∗δ()Ω−kΩTk=−∞∞1=Ω∑Xjas[(−kΩ)]Tk=−∞∞1Xjˆ()Ω=Ω∑X[j(−kΩ)]aasTk=

3、−∞由以上推导可知：采样信号的频谱是原模拟信号的频谱沿频率轴，每间隔采样角频率Ωs重复出现一次，即采样信号的频谱是原模拟信号频谱以Ω为周期，进行周期延拓而s成，其幅度变为原信号幅度的1/T模拟信号频谱冲激串的频谱采样信号的频谱：当Ω≥Ω2时，sc不发生混叠。若模拟滤波器带宽满足Ω<Ω<Ω−Ω时，可无chsc失真恢复原信号。Ω<2Ω或时Ω>Ω/2，发sccs生频域混叠，无法恢复原信号Ω/2:折叠频率s时域取样定理一个带限信号xta()，如果其频谱只占据−ΩΩcc～+的范围，则信号xta()可以用等间隔的抽样值来表示，而抽样角频率必须

4、满足Ω≥s2Ωc，或者说最低抽样角频率为2Ωc。奈奎斯特频率：Ωs=Ω2(ccΩ=2πfc)奈奎斯特间隔：Tfs=1/2c折叠频率：Ω/2s实际中，信号的频谱往往不是锐截止的，最高频率之外还有Ω/2较小的高频分量，故要加保护性的前置滤波器，滤去高于s的一些无用高频分量，而且Ωs取(3~4)Ω例：c1.5模拟信号的数字处理方法1.5.1时域采样定理1.5.2采样的恢复1.5.21.5.2采样的恢复采样的恢复利用低通滤波器还原满足采样定理的采样信号：利用低通滤波器还原满足采样定理的采样信号：ˆH(jΩ)YjΩXja(Ω)a()理想低通

5、滤波器：理想低通滤波器：Hj()ΩΩsTT,Ω<()2HjΩ=ΩΩ≥sΩΩΩ0,2−s0s22Y()jΩ=ΩXjˆ()H()jΩ=Xj()ΩaaaY()jΩ=Xjˆ()ΩH()jΩ=Xj()Ωaaa理想低通滤波器冲激响应ht()可由H(jΩ)通过傅氏反变换求得1∞−Ω1jtht()=ΩF⎡⎤⎣⎦H()j=∫H(jΩ)edΩ2π−∞Ωsinst1Ωs/2jtΩ2=⋅∫TedΩ=−Ωs/2Ω2πst2πsintTπΩ=22ππfT=/=S(t)ssaπTtT输出：yt()=Xˆ()t*h(t)aa∞f()tt*(t)f(tt)∵δ−=

6、−()()*()00=−∑xnTδtnThtaπn=−∞sint∞T∵ht()==−∑xn()Th(tnT)πatn=−∞T∞sin[π(tn−T)/T]=∑xna()T内插公式n=−∞π()tn−T/T内插函数信号的抽样值xna()T经过和内插函数相乘后相加得到原连续信号。sin[π(tn−T)/T]内插函数：内插函数：ht()−=nTπ()tn−T/T在抽样点nT上，其值为1;其余抽样点上，其值为0。ht()−nT(n-1)T(n+1)T(n-2)TnT(n+2)T采样的内插恢复图：采样的内插恢复图：xt()aht()−Tht

7、(3−T)内插函数保证了在采样点内插函数保证了在采样点处恢复的处恢复的xta()等于原采样等于原采样值，在采样点之间的函数值，在采样点之间的函数值由值由ht()−nT共同决定（内共同决定（内插函数的叠加）。插函数的叠加）。T2T3T实际采样实际采样图示图示结论：结论：理想采样的频谱是连续信号频谱的周期延拓，理想采样的频谱是连续信号频谱的周期延拓，周期为周期为Ωs若满足奈奎斯特采样定理，则不会产生混叠失真。若满足奈奎斯特采样定理，则不会产生混叠失真。抽样后频谱幅度随频率的增加而下降。抽样后频谱幅度随频率的增加而下降。幅度的变化不影响

8、信号的恢复。幅度的变化不影响信号的恢复。关于正弦信号的采样问题关于正弦信号的采样问题¢正弦信号采样后的周期性问题正弦信号采样后的周期性问题¢正弦信号采样将会遇到的一些特殊现象正弦信号采样将会遇到的一些特殊现象一、讨论：若一个正弦信号是由连续信号抽样