层次分析法在高校排名中的应用

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1、第33卷／第6期／河北师范大学学报／自然科学版／VoI．33NO．62009年11月JOURNALOFHEBEINORMALUNIVERSITY／NaturalScienceEdition／NOV．2009层次分析法在高校排名中的应用郑乐，王晗。，陈洪波。，金星(1．北京理工大学信息与电子学院，北京100081；2．北京邮电大学国际学院，北京102209；3．西北工业大学电子信息学院，陕西西安710129)摘要：层次分析法是一种考虑多因素决策问题时较为实用的一种方法．对该方法进行了详细的介绍，使用该方法研究对高校排名起重要作用的因素，并

2、对高校进行排名．之后又采用部分层次分析法对以上方法进行改进，得到了与以往排名机构相比更为科学合理的结果．同时，也给出了该方法在其他领域的应用前景．关键词：层次分析法；高校排名；多因素决策中图分类号：0223文献标识码：A文章编号：1000—5854(2009)06—0719—05高等学校排名是目前社会很重要的一个评估资料．它的一个很重要的目的就是通过对现有资料的收集与分析，尽可能地向社会提供各高校的相关信息．一份权威的高校排行榜，将会为国家的高校教育发展提供一个科学的参照系，排行榜有利于国家制定高校教育的规划和提高教育投资的效率；对高校

3、而言，排行榜也会对各高校形成一种激励机制，产生积极效应，促进各高校建设和提升各高校的实力，促进教育事业的完善与繁荣．对于企业和所有关心高校教育发展的人而言，他们也可以通过排行榜来了解各高校的实力，以此来决定对高校的捐赠和录用高校的人才等问题．近年来中国高等教育规模快速增长．中国的高校不仅数量多，而且门类复杂．除了综合性大学外还有为数不少的理工类、师范类、医学类、农业类等专门性大学．而这些高校在近年来又根据自身发展的需要，不断向综合性大学发展．各高校性质不同，其教学方式、人才培养、科研成果等也会有较大的不同．此外，高校排名机构较多也较混杂

4、，没有统一的标准也缺乏权威性．社会上对高校的排名大多无法综合考虑到各高校自身的特点，对高校的排名往往只考虑学校的规模，对其综合实力更看重，而忽略掉其自身特点．针对这种现象，本文中，笔者采用层次分析法对影响高校排名的因素进行分析．1层次分析法概述1．1层次分析法[1,2】层次分析法是一种定性与定量相结合的、系统化、层次化的分析方法，用来处理决策问题．特别是考虑的因素较多的决策问题，而且各个因素的重要性、影响力、或者优先程度难以量化的时候，层次分析法提供了一种科学的决策方法．相互比较确定各准则对于目标的权重及各方案对于每一准则的权重．这些权

5、重在人的思维过程中通常是定性的，而在层次分析法中则要给出得到权重的定量方法．对各个因素分配合理的权重，而权重的计算一般用美国运筹学家Saaty教授提出的AHP法．1．2具体计算权重的AHP法AHP法是将各要素配对比较，根据各要素的相对重要程度进行判断，再根据计算成对比较矩阵的特征值获得权重向量w．Step1构造成对比较矩阵假设比较某一层七个因素c1，c2，⋯，对上一层因素。的影响，每次2个因素C和，用c表示G和C对。的影响之比(见表1)，全部比较结果构成成对比较矩阵C，也叫正互反矩阵．1c=(C×，c>0，C，：，Cii：1．收稿日期：

6、2009—05—10作者简介：郑乐(1987一)，男，河北石家庄人，博士研究生．研究方向为目标探测与识别·720·若正互反矩阵C元素成立等式：C×^=C则称C一致性矩阵Step2计算该矩阵的权重通过解正互反矩阵的特征值，可求得相应表1G值的含义】的特征向量，经归一化后即为权重向量Q=标度C含义[q1，q2^，⋯，q从r，其中的q就是c对上一1C与C的影响相同层因素O的相对权重．由特征方程A—J=0，3C与C的影响稍强利用MATLAB软件包可以求出最大的特征值5C比C．的影响强和相应的特征向量[，．7C比C，的影响明显地强Step3一致性

7、检验1)为了度量判断的可靠程度，可计算此时9G比G的影响绝对地强的一致性度量指标C，：2，4，6，8Cl与cJ的影响之比在上述两个相邻等级之间111CI：．Cl与影响之比为上面的互反数2’3’’9其中表示矩阵c的最大特征值，式中k为正互反矩阵的阶数，Cf越小，说明权重的可靠性越高．2)平均随机一致性指标RJ，表2给出了1～14阶正互反矩阵计算1000次得到的平均随机一致性指标．表2平均随机一致性指标3)当CR="Jl<0．1时(称为一致性比率，R，是通过大量数据测出来的随机一致性指标，可查表找j、J到)，可认为判断是满意的，此时的正互反

8、矩阵称之为一致性矩阵，进人Step4；否则说明矛盾，应重新修正该正互反矩阵，转入Step2．Step4得到最终权值向量将该一致性矩阵任一列或行向量归一化就得到所需的权重向量，计算出来的准则层对目标层的权重即