自适应控制讲稿_06

《自适应控制讲稿_06》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、自适应控制_6系统工程研究所冯祖仁2007.10第六章MRAC鲁棒性分析•6.1MRAC的鲁棒性问题•鲁棒性（Robustness，强健性）对一个控制问题进行求解首先需要对被控对象、环境预设一些理想条件。然后根据控制指标要求和设计约束，设计出控制策略。成功设计出的控制策略在对象和环境满足理想条件的情况下，自然可以使控制系统的行为达到控制指标。•鲁棒性检验检验在一些理想条件不能满足时，按理想条件设计的控制策略是否还能使控制系统的行为达到控制指标。•鲁棒设计放松一些理想条件，根据控制指标要求和设计约束，设计出控制策略。第六章MRAC鲁棒性分

2、析—6.1•MRAC的鲁棒性问题•理想条件：–对象线性时不变–没有扰动，没有未建模动态（对象阶已知，模型与对象同阶）–逆稳定（对象为最小相位系统）–相对阶差已知–增益符号已知–满足“完全可匹配条件”（对于状态可测的MRAC）•控制指标要求：全局渐近稳定性•然而，一个实际对象很难满足这些条件。那么，检验在一些理想条件不能满足的情况下MRAC的性能，以及设计非理想条件下的MRAC（即鲁棒性检验和鲁棒设计），就是模型参考自适应控制的鲁棒性问题。第六章MRAC鲁棒性分析•6.2MRAC的鲁棒性检验•理想条件下MRAC系统的动态性能由于在参数自适

3、应律中含有非线性项，MRAC系统的表现是非线性的。例：一阶简单对象x"=−4x+buppp的MRAC结果为：1~e"=−4e+rθu=θr*θ~"θ=−γer或写成以下形式（设γ=1，θ*=1）′⎡e⎤⎡−4r⎤⎡e⎤⎢~⎥=⎢⎥⎢~⎥⎣θ⎦⎣−r0⎦⎣θ⎦当参考输入为不同的定值时，闭环系统的特征多项式和闭环极点为222λ(λ+4)+r=λ+4λ+r2λ=−2±4−r1,2第六章MRAC鲁棒性分析—6.2•对于不同的r，闭环极点的改变如下图所示Im(λ)r→±∞r=0−20Re(λ)•r=2•可见，当r很大时，系统存在剧烈震荡的模态。这

4、种情况在线性系统中是没有的。•因此，在MRAC的设计和使用中，要考虑非线性的特性，不能对线性性能做简单的延拓。第六章MRAC鲁棒性分析—6.2•MRAC不鲁棒的例子1）对象有未建模动态实际对象传递函数2229P(s)=⋅2s+1s+30s+229认为对象的传递函数2P′(s)=s+1按P’(s)的结构设计MRAC，参考模型：3M(s)=s+3控制律和参数自适应律：u=kr+kyFBpe=y−ypmk"=−γerFFk"=−γeyBBp由于忽略了对象系统的未建模动态（极点位于−15±j2），当输入指令为r(t)=0.3+1.85sin16

5、.1t时，闭环系统不稳定。第六章MRAC鲁棒性分析—6.22）有输出扰动实际对象输出为2229y(t)=⋅u(t)+0.5sin16.1tp2s+1s+30s+229仍然采用1）中的控制律和参数自适应律。当参考输入为r(t)=2.0自适应系统也不稳定。3）一阶系统自适应调节器（含有界扰动）y"(t)=ay+u(t)+η(t)pppy(t)=r(t)=0me=ypu(t)=k(t)y(t)Bpk"y2=−γBBp如扰动为：114−−3−(t)=(1+t)8[1−(1+t)4−(1+t)5]ηα8limη(t)=0!则参数k漂向负无穷。t→

6、∞B第六章MRAC鲁棒性分析—6.2•三个例子表明，在理想条件下能保证全局渐近稳定的MRAC系统，在下列条件下就可能丧失稳定性：1）系统具有有界扰动2）系统具有未建模动态，而指令输入又含有高频成分3）系统具有未建模动态，系统有输出扰动•这就说明，MRAC缺乏稳定鲁棒性•MRAC稳定鲁棒性分析1）有界扰动和稳定鲁棒性有界扰动能使参数漂移，其原因是在大多数模型参考自适应方案中，都固有一个平衡流形而不是一个平衡点。~~Zθ=01θ~Zθ=0右图表示，扰动有可能使参数误差向外2沿平衡流形发散0第六章MRAC鲁棒性分析—6.22）线性回路的不稳定

7、性•这种不稳定性表现为：当控制器增益漂移到或固定在某个足够高的值时，即使中断自适应作用，系统仍然不稳定。•这种不稳定由增益过高造成，可以用经典的线性反馈理论解释。例：具有小寄生时间常数μ的实际对象的自适应调节器问题：y"(t)=ay(t)+z(t)−u(t)pppμz"(t)=−z(t)+2u(t)调节器为u(t)=−k(t)y(t)Bp"2k=γyBBp可知，k单调增！闭环方程为：By"(t)=(a+k(t))y(t)+z(t)ppBpμz"(t)=2k(t)y(t)−z(t)Bp第六章MRAC鲁棒性分析—6.2特征方程为：1−μa−

8、μka−k2pBpBλ+λ−=0μμ闭环系统的稳定条件是：1−a>k>apBpμ倘若1k(0)>−aBpμ由于k单调增，因此必有：B1k(t)>−a，∀t>0Bpμ闭环系统一直是不稳定的。甚至中断参数自适应