一类具有脉冲接种和时滞的sirs传染病模型

《一类具有脉冲接种和时滞的sirs传染病模型》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、万方数据第23卷第3期2009年9月山西师范大学学报(自然科学版)JournalofShanxiNormalUniversityNaturalScienceEditionVbll23No．3Sept．2009文章编号：1009-4490I2009)03-0005-04一类具有脉冲接种和时滞的SIRS传染病模型李秋英‘，张凤琴(山西运城学院应用数学系，山西运城044000)摘要：本文讨论了一类具有脉冲接种和时滞的SIRS传染病模型，讨论了无病周期解的存在以及全局吸引，得到了模型的一致持续生存的充分条件．关键词：脉冲接种；SIRS传染病；全局吸引中图分类号：0175．11

2、文献标识码：A0引言传染病对于人类的生活有巨大影响，每年都有数以百万计的人患有或死于各种传染病．在防止此类病毒感染方面，脉冲接种疫苗已证明是一种有效的战略．在整个中美洲和南美洲⋯，它非常成功地应用在控制脊髓灰质炎和麻疹．脉冲接种疫苗已设立和研究多年，大部分的研究文献对这些模式所建立的模型是常微分方程‰3

3、．然而，具有时滞的脉冲方程很少被研究‘4，5

4、．在本文中，我们考虑一类具有时滞和脉冲接种的SIR传染病模型．本文主要目的是建立无病周期解全局渐近稳定的条件，讨论疾病一致持续生存的条件．1提出模型这里r是脉冲间隔的周期时期．假定所有新生儿是易感者．感染者在感染易感者时有

5、一定的时间滞后．在以上的假设条件下，我们讨论以下模型：萋：=三(1，：-。q—))Ar，-一Ix：,S—b-二flSyl，(，tdl—r)+aR，。≠nr，n：。，2，3，．：．面=筇m—r)一(抛+y)，}￡≠材，忙l，2，3，-警=qA叫柏R础。t(t+)=t(t一)，s(t+)=(1一p)S(t一)，R(t+)=R(t一)+pS(t一)}t=nT，rt=1，2，3，⋯模型里的系数都是正的，其代表意义如下：p。，肛：分别表示的是易感者和感染者的死亡率．因此有肛，<舰．正常数y，艿分别是感染者的恢复率和免疫者失去免疫的比率；非负常数r是感染者能感染易感者的滞后时间．

6、考虑生态意义，初始函数满足以下条件(日)：S(p)=妒，(秽)≥0，，(口)=妒2(p)≥0，尺(0)=93(p)≥0，红(0)>0，i=1，2，3，⋯，0∈[一r，O]．在本文中，我们采用以下记号和术语：X=(菇I，菇2，菇3)，R：={x∈R3I茗‘≥0，i=1，2，3}．如果X∈IntR：．定义x>0这里IntR：={X∈R3I菇‘>0，i=1，2，3}收稿日期：2008—12-05基金项目：山两省蘑点扶持学科项目；山西省教育厅科技开发项目(2007151)；运城学院科研项目(2008128)．作者简介：李秋英(1980一)，女，山东荷泽人，山西运城学院应用数学

7、系讲师，硕士，主要从事生物数学方面的研究．万方数据山西师范大学学报(自然科学版)2009矩2预备知识本节，我们给出引理，讨论(1)解的非负性和最终有解性．(1)的解x(‘)=(S(t)，，(t)，R(t))在区间(nT；(n+1)r)是左连续的．引理1考虑下列脉冲微分方程∥2口一6ut≠nr，n=l,2,3．--(2)tu(t+)=(1一p)u(t一)t=nT，n=1，2，3⋯参数口，b>0，0

8、，我们有u(1)=詈+(H(kr+)一ia)e。6‘“‘乃forkTu。时八u)有不动点z‘>八M)>M．，这就暗含(2)有一个全局渐近稳定周期解u。(￡)=詈+(M．一ia)e-b(t-kT)，kT<￡<(后+1)zBIt里2㈨考虑时滞微分方程警=r-菇(t—r)一F2X(t)，参数¨下，r2是正常数且对于t

9、∈[一下，o]有石(t)>0．习匿么女口果rl<／'2，贝lJlim戈(￡)=0；女口果rl>r2，习B么lira戈(f)=+∞．定理1满足初始条件(日)的(1)解对于t>0是非负的．定理2满足初始条件(日)的(1)解对于t>0是最终有界的．定理1和定理2的证明是比较简单的，在此略去．3无病周期解的全局吸引性本节，讨论系统(I)无病周期解的全局吸引性．我们首先证明系统(1)无病周期解的存在．由于t≥0时，有，(t)量0．在这样一个条件下，易感者，感染者。总人口的变化率必须满足石dS=(1-q)A一肛ls+8R1警=弘ⅥR一8R}I≠，l跏=1，2，3