一类具有时滞的非线性SIRS传染病模型的分析-论文.pdf

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1、第24卷第3期洛阳理工学院学报(自然科学版)V0I．24No．32014年9月JournalofLuoyangInstituteofScienceandTechnology(NaturalScienceEdition)Sep．2014一类具有时滞的非线性SIRS传染病模型的分析李霞(兰州交通大学数理学院，甘肃兰州730070)摘要：研究了一类具有时滞和非线性传染率的SIRS传染病模型，确定了模型的基本再生数，并且利用线性化、Hurwitz定理和渐进稳定判定定理分析了元病平衡

2、占、和地方病平衡．最的稳定性。关键词：SIRS模型

3、；时滞；非线性发生率；稳定性DOh10．3969／i．issn．1674-5043．2014．03．017中图分类号：O175文献标志码：A文章编号：1674-5043(2014~3．0073-05传染病是危害人类健康的大敌，历史上传染病的流行给人类的生存和国计民生带来了巨大的灾难，因此对传染病发病机理、传播规律及防治策略的研究变得至关重要。近年来，国际上传染病动力学的研究进展迅速。鉴于双线性发生率和标准发生率的局限性，以及时滞能够更符合实际的特点，越来越多的文章研究了具有时滞和非线性发生率的传染病模型。，在文献l6l中还考

4、虑了疾病的垂直传播以及疾病对染病者生育能力的影响。在文献I4l的建模思想基础之上，建立了一类具有时滞的非线性SIRS传染病模型，确定了模型的基本再生数，讨论了模型的无病平衡点和地方病平衡点的稳定性。1模型的建立将总人口N(t)分为3个仓室：易感者s(t)、染病者，()、恢复者R(t)。建立模型如下：()=人一，()一(，)一+，7()()=+()一(++)()(·)R)=yI(t)一taR(t)一rIR(t)其中，八表示种群的常数输入率；表示人口的出生率和死亡率；d表示因病死亡率；表示疾病的有效接触率；表示疾病的感染期；表示

5、染病者转化为恢复者的比例；P表示染病者的生育能力，其取值范围为0≤≤1。g表示染病者所生的新生JLO#j染病者的比例，其取值范围为0≤q≤1。2基本再生数的确定总人口N(t)=(f)+(f)+R(f)，由系统(1)可知N(t)满足方程N()=人一pN—dI当疾病不存在时，人群的数量Ⅳ(，)最终趋近于常数A且当Ⅳ>A，Ⅳ，(f)<0。因此，系统(1)的“，全部解(^Sf，，，)最终趋向、进入或停留在区域D内，其中。={(，，∈lO

6、，女，甘肃陇南人，在读硕士研究生，主要从事生物数学方面的研究．74洛阳理工学院学报(自然科学版)第24卷用E=(E，ER)表示系统(1)的平衡点。根据系统(1)中的第二个式子，(，)=0，可得：=ll等++’，)一qP)当￡：o时，：(，o，o)是系统(1)的一个非负平衡点。“当Jr：(≥(++)时，记该平衡点为：(，，，尺)，由系统(1)得：一qp／2)尺：一yI*J『：二!±±．((+／．z+)一qp,u)∥+，7将，，R代入系统(1)的第一个式子得：flS*I*=人一qpuI*-uS*+77尺,1+flS*-(d+／z

7、+y)+qp／t((++)一q)flS*-(d+／~+y)+qpp一一．，l+aflS*-(d+la+Y)+qPlt／z+r／((++)一qp／2)±±一一y8syq：人一一“一+((+／2+)一qp,u)口(∥+，7)((+，+)一qp／2)a(z+r／)人(+，7)+(∥+77)(++)一，7一(+，7)∥(十77)+z(+77)((+／2+)一qp,u)+(+77)((+／2+)一qPP)～，7(∥+，7)((++)一qp,u)=O从而得：((++)一qp／a)(Aa(p+，7)+(+，7)(+，+)一)(+r／)+a

8、14／2+r／)((d+／t+)一)+(+，7)((+／t+)一)一77将代入，的表达式中，得：，：二!±±2±((+∥+)一qp／a)((++)一qp／O(Aa(1t+q)+(+77)(++)一)qp,ufl(／．t+r／)+au(,u+r／)((d+,u+y)一，)+I(∥+77)((++)一)一，7一(+At+)+，((+ta+)一qp／a)Afl(／~+，7)一／2(／，+，7)((++)一)一qp／．t,~Ot+77)+(f十，7)((++)一)+(，+，7)((++)一qp／a)一，7：一一!±2±±二丝f一11

9、qp,ufl(／2+q)+，(+，7)((+，+力一qp／．t)+fl(p+r1)((d+／t+一f，)一7((+f+一，)第3期李霞：一类具有时滞的非线性SIRS传染病模型的分析75令R0=8／l((d++y一qpI可知i)当