具有连续接种和治疗的SIRS传染病模型的全局稳定性-论文.pdf

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1、第l5卷第3期北华大学学报(自然科学版)Vo1．15No．32014年6月JOURNALOFBEIHUAUNIVERSITY(NaturalScience)Jun．2014文章编号：1009—4822(2014)03—0287-04DOI：10．11713／j．issn．1009—4822．2014．03．002具有连续接种和治疗的SIRS传染病模型的全局稳定性虞秀丽(北华大学数学与统计学院，吉林吉林132033)摘要：建立并分析了一类具有标准发生率、垂直传染、连续接种和治疗的SIRS传染病模型．综合运用Ro

2、uth—Hurwitz判据、LaSalle不变集原理和广义Bendixson—Dulac定理，获得了保证SIRS传染病模型的无病平衡点和地方病平衡点全局渐近稳定性的阀值条件．通过比较两种控制策略的有效性，说明同时使用接种和治疗两种策略比单独应用一种更有效．关键词：SIRS传染病模型；连续接种和治疗；无病平衡点；地方病平衡点；全局稳定性中图分类号：O175．1文献标志码：AGlobalStabilityofSIRSEpidemicModelwithContinuousVaccinationandTreatmen

3、tYUXiu—li(MathematicsandStatisticsSchoolofBeihuaUniversity，Jilin132033，China)Abstract：SIRSepidemicmodelwithstandardincidencerate．ve~icaltransmission。continuousvaccinationandcontinuoustreatmentareestablishedandanalyzed．ByusingRouth—Hurwitzcriterion，LaSallein

4、variantsetprincipleandgeneralizedBendixson—Dulactheorem，thethresholdconditionswhichguaranteetheglobalasymptoticstabledisease—freeequilibriumandendemicequilibriumoftheSIRSepidemicmodelisobtained．Bycomparingtheeffectivenessoftwocontrolstrategies，usingvaccinat

5、ionandtreatmentconcurrentlyissuperiortoonlyoneforeradicatingthedisease．Keywords：SIRSepidemicmodel；continuousvaccinationandtreatment；infection．freeequilibrium；endemicequilibrium；globalstability1引言最近10年来，关于传染病模型已有不少研究成果(参见文献[1-6])．文献[7]讨论了指数输入的SISV预防接种模型，利用常微

6、分方程定性与稳定性方法，获得了无病平衡点和地方病平衡点全局渐近稳定性的充分性条件；文献[8]考虑了具有连续和脉冲预防接种的SIRS传染病模型，应用常微分方程和脉冲微分方程理论，证明了无病平衡点和地方病平衡点全局渐近稳定性以及无病周期解的存在性与全局渐近稳定性，但考虑垂直传染和比较分析的较少．据此，本文考虑标准发生率和垂直传染情况，研究具有连续预防接收稿日期：2013-10—04作者简介：虞秀丽(1980一)，女，讲师，硕士，主要从事生物数学研究288北华大学学报(自然科学版)第15卷种和治疗的SIRS传染病模

7、型：s，-Ⅳ一(z，+)s一+，+(1一加，+6R，，，：，_(+，，R=S一(6+tz)R，其中：Js是易感者类；，是染病者类；R是接种者类；4是自然出生率系数；卢表示传染率系数；表示染病者的治愈率且治愈后不具有免疫能力；表示易感者被接种率；0≤q≤1是垂直传染率；qod和(1一q)ed分别为转移到染病者和易感者的那部分新生儿的数量；表示被接种者的免疫失去率；Or为因病死亡率；为自然死亡率；总人口N=S+，+R．将模型(1)各式相加得N，-(A—IX)Ⅳ．作归一化变换：sIR，Y，，相应地，，y，z分别表示

8、易感者类、染病者类和接种者类在总人口中所占的比例，则有系统r=A一(A+)一卢y+(+Ol一g)Y+＆：=(，y，)，2Y=y一(A++Ol—olq)Y：=(，Y，z)，(2)【=1．PX,一(A+6)z：=f3(，Y，z)．由变换知+Y+=1，易见域={(，Y，z)∈：>0，Y≥0，>0，+Y+=1}为系统(2)的正向不变集和最终有界区域．2预备引理定义基本再生数一旦i±2儿o(A++)(A++—