分式方程及分式化简

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1、分式方程及分式化简【知识精读】1.解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程。2.解分式方程的一般步骤：（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否等于零，使最简公分母等于零的根是原方程的增根，必须舍去，但对于含有字母系数的分式方程，一般不要求检验。3.列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同，但必须注意，要检验求得的解是否为原方程的根，以及是否符合题意。下面我们来学习可化为一元一次方程的分式方程的解法及其应

2、用。【分类解析】例1.解方程：分析：首先要确定各分式分母的最简公分母，在方程两边乘这个公分母时不要漏乘，解完后记着要验根解：方程两边都乘以，得例2.解方程分析：直接去分母，可能出现高次方程，给求解造成困难，观察四个分式的分母发现的值相差1，而分子也有这个特点，因此，可将分母的值相差1的两个分式结合，然后再通分，把原方程两边化为分子相等的两个分式，利用分式的等值性质求值。-10-解：原方程变形为：方程两边通分，得经检验：原方程的根是例3.解方程：分析：方程中的每个分式都相当于一个假分数，因此，可化为一个整数与一个

3、简单的分数式之和。解：由原方程得：即例4.解方程：分析：此题若用一般解法，则计算量较大。当把分子、分母分解因式后，会发现分子与分母有相同的因式，于是可先约分。解：原方程变形为：约分，得-10-方程两边都乘以注：分式方程命题中一般渗透不等式，恒等变形，因式分解等知识。因此要学会根据方程结构特点，用特殊方法解分式方程。5、中考题解：例1．若解分式方程产生增根，则m的值是（）A.B.C.D.分析：分式方程产生的增根，是使分母为零的未知数的值。由题意得增根是：化简原方程为：把代入解得，故选择D。例2.甲、乙两班同学参加

4、“绿化祖国”活动，已知乙班每小时比甲班多种2棵树，甲班种60棵所用的时间与乙班种66棵树所用的时间相等，求甲、乙两班每小时各种多少棵树？分析：利用所用时间相等这一等量关系列出方程。解：设甲班每小时种x棵树，则乙班每小时种（x+2）棵树，由题意得：答：甲班每小时种树20棵，乙班每小时种树22棵。说明：在解分式方程应用题时一定要检验方程的根。6、题型展示：-10-例1.轮船在一次航行中顺流航行80千米，逆流航行42千米，共用了7小时；在另一次航行中，用相同的时间，顺流航行40千米，逆流航行70千米。求这艘轮船在静水

5、中的速度和水流速度分析：在航行问题中的等量关系是“船实际速度=水速+静水速度”，有顺水、逆水，取水速正、负值，两次航行提供了两个等量关系。解：设船在静水中的速度为x千米/小时，水流速度为y千米/小时由题意，得答：水流速度为3千米/小时，船在静水中的速度为17千米/小时。例2.m为何值时，关于x的方程会产生增根？解：方程两边都乘以，得整理，得说明：分式方程的增根，一定是使最简公分母为零的根【实战模拟】1.甲、乙两地相距S千米，某人从甲地出发，以v千米/小时的速度步行，走了a小时后改乘汽车，又过b小时到达乙地，则汽

6、车的速度（）-10-A.B.C.D.2.如果关于x的方程A.B.C.D.33.解方程：4.求x为何值时，代数式的值等于2？5.甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程。已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的，求甲、乙两队单独完成各需多少天？-10-分式化简已知，则___________．【巩固】已知，则=__________.【巩固】若，求的值.【例1】已知，求分式的值.【例2】设，，则___________．【例3】若，求的值.【巩固】已知．求的值

7、．【例4】已知，且，则的值等于（）A.9B.10C.8D.7【例5】已知，求证：.【例6】已知，求的值。【例7】已知，求的值.【例8】已知，，则【巩固】已知，求代数式的值.【例9】已知，求代数式的值．【巩固】已知，求的值．【例10】已知，求代数式的值【例11】已知：，求代数式的值．【例12】已知：，，求的值.【巩固】已知，求代数式的值.-10-【例1】已知：，求的值.【巩固】设，求【例2】设，求的值【巩固】如果，求的值.【例3】已知，求的值.【例4】已知，，为实数，且，，，求.【例5】已知，则代数式的值为___

8、______．【巩固】已知：，求的值.【巩固】已知：，求的值.【巩固】设，求的值.【巩固】若，求的值.【例6】若，求的值.【巩固】若，则=___________【例7】已知是的根，求的值.【巩固】设，其中，则【巩固】设，求的值.【例8】已知：，求的值.【巩固】已知：，求的值.【巩固】若，则________．【例9】已知，且，求.【例10】已知代数式，当时，值为1，求该代数式当时的值．【