基于有限几何量子ldpc码的研究

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1、南京邮电大学硕士研究生学位论文摘要摘要量子信息学是一门交叉学科，它可分为量子通信和量子计算，其中量子纠错编码技术是量子通信和量子计算实用化的基础。获得量子纠错码最常用的方法是基于其对应的经典纠错码，低密度奇偶校验(LDPC)码以其低复杂度的迭代译码算法和可逼近信道容量限的特性已成为经典通信中最佳的编码技术之一。因此将经典的低密度奇偶校验码与量子纠错编码技术相结合，获得量子低密度奇偶校验码是一具有应用前景的研究课题，具有重要的理论意义和参考价值。在经典纠错码中基于有限几何的LDPC码在编码与译码方面已经显示了良好的性能，本文是在M．

2、S．Postol构造量子LDPC码的基础上提出了一种利用有限几何的性质构造量子LDPC码的方法。首先利用有限几何的特点构造经典低密度奇偶校验(LDPC)矩阵，然后通过对校验矩阵的行或列变换构造其对偶码，从而获得以量子CSS码为基础的量子LDPC码，并且给出了系统的理论分析。并以EG(15，4)量子码与PG(2l，6)量子码为例，分别说明了基于欧氏几何和基于投影几何的构造量子LDPC码的方法。并在仅考虑比特翻转错误信道中通过数值计算分析了这些量子LDPC码的性能。结果表明在有限几何的基础上通过利用多项式码的特点易于得到对偶码，并且本

3、文构造的量子码比同等长度的经典码具有更好的性能。其次，利用有限几何的特性构造自对偶校验矩阵生成稳定子码，通过把校验矩阵变换为标准型后，利用稳定子码的编码公式即可对其进行编码。由于该方法构造的稳定子码校验矩阵只含有一个4环，所编的稳定子码经过加噪用BP译码可得到较好的性能。关键字：有限几何、EG-LDPC码、PG．LDPC码、量子LDPC码、CSS码、稳定子码南京邮电文学硕士研究生学位论文AbstractQuantuminformationscienceisacombinationsubjectofquantummechanicsa

4、ndinformation．Ithastwoaspects，suchasquantuminformationandquantumcommunication,wherequantumerrorcorrectiontechniqueisthebasicforthem．Aswehaveknown,theconventionalmethodtogetquantumerrorcorrectioncodesisconstructedfromitsclassicalcounterpart．Thelow-densityparity-check(L

5、DPC)codeisoneofthebestencodingtechniquesinclassicalcommunicationwhichperformanceisneartotheshannonlimit．TheresearchonQuantumLDPC，whichbasedontheclassicalLDPCconstructionmethodandquantumerrorcorrectiontechnique，hasimportantacademicsignificanceandreferencedvalue．Sinceth

6、eencodinganddecodingalgorithmofLDPCcodesbasedonfinitegeometryhavegoodperformanceinclassicalerrorcorrection．aquantumLDPCconstructionmethod，basedonfinitegeometryisdiscussedinthispaper,，First,weconstructaclassicallowdensityparitycheekmatricesbYfinitegeometricapproach,and

7、thengetitsdualcodesbysplittingtherowsoftheLDPCcheckmatrices．AccordingtothetheoremofquantumCSScodes，WeobtainthequantumLDPCcodesbasedonfmitegeometry．ThequantumLDPCcodes，suchasquantumEG05，4)based011EuclideangeometryandquanmmPG(24，6)basedonVrojectivegeometry,areselectedto

8、illustratetheconstructionprocedure，itiSshownthatthismethodiSeasiertoobtainthedualcAXleSbyusingpolynomialcharacteristics，andt