资源描述：
《《411数系的扩充与复数的引入》同步练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、《4・1・1数系的扩充与复数的引入》同步练习基础巩固强化一.选择题1.复数（1+73）1的虚部是（）A.1B.y［3C.0［答案］DD.1+^3［解析］不要受a+bi形式的影响，2.设集合C=•復数｝,A=｛实数｝,该复数中a=0,b=l+p5.B=｛纯虚数｝,若全集S=C,则下列结论正确的是（）A.AUB=CB.A=BC.An(［SB)=0［答案］DD.(CsA)U(［sB)=C［解析］CsA=｛虚数｝,包括实数和除去纯虚数以外的虚数.3.（2014•白鹭洲中学期中）复数z=（m2+m）+mi（meR,i为虚数单位）是纯虚数,则实数m
2、的值为（）A.0或一1「B.0C.1D.-1［答案］D［m2+m=0,［解析］Tz为纯虚数，・密.e.m=—1,故选D.4.适合X—3i=（8x—y）i的实数x、y的值为（A.x=0且y=3C.x=5且y=3［答案］A［科§网］B.x=0且y=_3D.x=3且y=0［解析］依题意得丿x=0—3=8x—y解得［x—：,故选A.ly=35.已知a,bWR,贝0a=b是（a—b）+（a+b）i为纯虚数的（）A.充要条件B-充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件［答案］C［解析］当a=b=O时复数为0是实数，故B不正确.由(a
3、-b)+(a+b)i为纯虚数，则a+bHO,解得a=bH0,即0为该复数为纯虚数的充要条件，・・.a=b是该复数为纯虚数a—b=0的必要而不充分条件.3.下列命题中：①若aWR,则(a+1)i是纯虚数;［k.Com］②若a,beR,且a>b,则a+i>b+i；③若(x2-l)+(x2+3x+2)i是纯虚数,则实数x=±l；④两个虚数不能比较大小.其中，正确命题的序号是()A.①B.②C.③D.④［答案］D［解析］对于复数a+bi(a,beR),当a=0且bHO时为纯虚数.在①中，若a=-l,则(a+1)i不是纯虚数，①错误；在③中，若x
4、=—1,(『一l)+(x?+3x+2)i=0,不是纯虚数，故③错误；两个虚数不能比较大小，故②错误，④正确.二、填空题4.如果X—1+yi与i—3x为相等复数，x、y为实数，贝9x=,y=［答案］x=+，y=l［解析］由复数相等可知［x-1=-3x,x=~f［y=i，・•］.ly=l.5.已知A={1,2,(a2-3a-l)+(a-5a-6)i},B={-1,3},AQB=⑶,则实数a的值为［答案］—1［解析］可以AQB=,⑶来寻找解题突破口，按题意a-3a-l+(a2-5a-6)i=3,a2—3a—1=3A'.a2-5a-6=0'解
5、得⑴一匕6.若复数z=(m2—5m+6)+(m—3)i是实数,则实数m=..［答案］3［解析］由题意，得m—3=0,・°・m=3.三、解答题3.复数Z=^jm2—2m—3+(m'4-2m—8)i(m^R),当m为何值时，z为：⑴实数、(2)虚数、⑶纯虚数.[答案](1)—4(2)nK—4或一43(3)—1或3［解析］(1)由题意知，m—2m—320m2+2m—8=04.(2)由题意,得m—2m—320m2+2m—8H0m$3或mW—1即丿，/>ni^3或mW—1且m工一4.且mH—4故当m^3或mW—1且mH—4时，z为
6、虚数.(3)由题意得,J寸n?—2m—3=0,lm2+2m-8^0.m=—1或3,且mH—4Am=—1或3.能力拓展提升一.选择题11•若复数Zi=sin20+icos（）,z2=cos（）+i萌sin（）（OWR）,71=72，则()等于()A.kn（kE.Z）B.2kJi+—（k^Z）兀C.2kn±¥（kez）D.兀2kn+-（keZ）［答案］D［解析］由复数相等的定义可知,XK]sin20=cos9,cos9=y[isin9.•.cose半sine・・・（）=*+2Ekez,故选D.12.以2i—&的实部为虚部，以V5i+2i2的
7、虚部为实部的新复数是()C.—^/5+^/5iD.&i［答案］D［解析］2i—帝的实部为一品季1+2『=祸一2=-2+品的虚部为&，所以新复数为萌—y［5i.12.若复数(a2-a-2)+(
8、a-l
9、-l)i(aGR)不是纯虚数,则()A.a=—1B.8工一1且C.aH—1D.aH2［答案］C［解析］解法一：(验证排除)a=-l时，复数为i,是纯虚数，・・』工一1,排除A,D；a=2时，复数为实数0,・・・a=2,排除B,故选C.解法二：(直接法)若复数不是纯虚数，则有a2—a—2=0■.，或a2—a—2H0,［
10、a-l
11、-l=0解得a
12、H—1.二、填空题13.若cosO+(l+sin0)i是纯虚数，贝90=［答案］2kn+y(keZ)・［解析］由cos0+(l+sin0)i是纯虚数，知cos0=01+sin()HOji,所「以o=2kn+
