《4.4数系的扩充与复数的引入》 同步练习

《《4.4数系的扩充与复数的引入》 同步练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《4.4数系的扩充与复数的引入》同步练习说明:本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共100分，考试时间90分钟.第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1、设则复数为实数的充要条件是()A、　　B、　　C、　　D、2、复数等于()A、B、C、D、3、若复数满足方程，则的值为()A、B、C、D、4、对于任意的两个实数对(a，b)和(c，d)，规定(a，b)＝(c，d)当且仅当a＝c，b＝d；运算“”为：，运算“”为：，设，若则()A、B、C、D、5、适合方程的复数是()A、B、C、D、6、＝

2、()A、iB、－iC、D、－7、是虚数单位，(　　)A、　　　B、　　　C、　　　D、8、如果复数是实数，则实数()A、B、C、D、9、已知复数z满足(＋3i)z＝3i，则z＝()A、B、C、D、10、在复平面内，复数对应的点位于()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限第Ⅱ卷(非选择题共60分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11、已知__________12、在复平面内，若复数满足，则所对应的点的集合构成的图形是。13、设、为实数，且，则+=__________.14、非空集合关于运算满足：(1)对任意，都有；(2)存在，使得对一切，都有，则称关于

3、运算为“融洽集”；现给出下列集合和运算：①②③④⑤其中关于运算为“融洽集”_______________；(写出所有“融洽集”的序号)三、解答题(本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15、(本小题满分9分)已知复数满足为虚数单位)，，求一个以为根的实系数一元二次方程.16、(本小题满分9分)计算17、(本小题满分9分)在复平面上，正方形ABCD的两个顶点A，B对应的复数分别为1+2i，3－5i．求另外两个顶点C，D对应的复数．18、(本小题满分13分)设是虚数，是实数，且.(1)求的值及的实部的取值范围；(2)设，求证是纯虚数；参考答案第Ⅰ卷(选择题

4、共40分)1-10DADBAAABDD第Ⅱ卷(非选择题共60分)11、12、直线13、414、①③15、[解法一]，……4分.……8分若实系数一元二次方程有虚根，则必有共轭虚根.，所求的一个一元二次方程可以是.……10分[解法二]设，得，……4分以下解法同[解法一].16、解：====17、解：设，则因为ABCD是一个正方形，所以并且从而：解得或所以或同理：或.18、解：(1)设，则=因为为实数，所以从而进而.由以上还可以得知：又由条件可得(2)=由第(1)题结论，可知的实部为0，显然的虚部不为0。是纯虚数得证。