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《教案高教版《数学》（基础模块）——《63等比数列（一）》(中职教育)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、6.3等比数列（一）【教学目标】知识目标：1、理解等比数列的定义；2、理解等比数列通项公式。能力目标：通过学习等比数列的通项公式,培养学生处理数据的能力。【教学重点】等比数列的通项公式。【教学难点】等比数列通项公式的推导。【教学设计】木节的主要内容是等比数列的定义，等比数列的通项公式。重点是等比数列的定义、等比数列的通项公式；难点是通项公式的推导。等比数列与等差数列在内容上相类似，要让学牛利用对比的方法去理解和记忆，并弄清楚二者Z间的区别和联系。等比数列的定义是推导通项公式的皐础，教学中要给以足够的重视。同时要强调“等比”的特点：M=q（常数）。例1是基础题目，有助于学牛进一步
2、理解等比数列的定义。与等差数列一样，教材中等比数列的通项公式的归纳过程实际上也是不完全归纳法，公式的正确性也应该用数学归纳法加以证明，这一点不需要给学生讲。等比数列的通项公式中含有四个量：q,q,n,色，只有知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量。教材中例2、例3都是这类问题。注意:例3中通过两式相除求公比的方法是研究等比数列问题常用的方法。从例4可以看到，若三个数成等比数列，则将这三个数设成是纟，Q,og比较好，因为q这样设了以后，这三个数的积正好等于很容易将Q求出。【课时安排】2课时。（90分钟）【教学过程】一、兴趣导入【问题一】某工厂今年的产值是1000万元，如果通过
3、技术改造，在今后的5年内，每年的产值都比上一年增加10%,那么今年及以后5年的产值构成下面的一个数列（单位：万元）：1000,1000x1.1,1000x1.12,1000x1.13,1000x1.14,1000x1.15.不难发现，从第2项开始，数列中的各项都是其前一项的1.1倍，即从第2项开始，每一项与它的前一项的比都等于l.k【问题二】如牛物学中细胞分裂问题：1个细胞经过一次分裂变为2个细胞，这两个细胞再继续分裂成为4个细胞。这样分裂继续下去，细胞个数从1到2到4到8,把每次分裂后所得细胞个数排列好可形成一个数列1,2,4,8,16,…这个数列就是等比数列。二、定义1、等
4、比数列定义如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列。这个常数叫做这个等比数列的公比，一般用字母q來表示。山定义知，若W为等比数列，g为公比，则①与g均不为零，且有°”,即(6.5)2、等比中项如果在。与“中间插入一个数G,使Zb成等比数列，那么G叫做°与b的等比中项（两个符号相同的非零实数，都有两个等比中项）。3、等比数列前n项和公式_般地，设等比数列坷卫2卫3，・・・，％，・…的前n项和是S”二+勺+。3+•••+%,当s二e（i-q"）$/_叩9幻时，"1-9或"1-9.当q=l时，（错位相减法）。说明：（1）a】，9”S”和
5、各已知三个可求第四个;（2）注意求和公式中是9",通项公式中是不要混淆；（3）应用求和公式时9=1,必要时应讨论9=1的情况。三、典型例题例1在等比数列｛%｝中,"曰,9=3,求°2、。3、。4、。5。解dr—q•g=5x3=15，tz3=禺・q=15x3=45,=a?•q=45x3=135，a5=為•g=135x3=405.四、强化练习练习6.3.11、在等比数列仏^屮，①二“，9=2,试写出5、叽2、写出等比数列3,-6,12-24,……的第5项与第6项。五、等比数列通项公式如何写出一个等比数列的通项公式呢?与等差数列相类似，我们通过观察等比数列各项Z间的关系，分析、探求规
6、律。设等比数列仏｝的公比为q,贝IJa2=a｝-q,如=°2=（®・q）・q=绚・qlG斗=°3=（d]・g2）.g=d]M，【说明】依此类推，得到等比数列的通项公式:(6.6)知道了等比数列仏〃｝川的勺和彳，利用公式(6.6),可以直接计算出数列的任意一项。【思考】等比数列的通项公式中，共有以个量：％、⑷、〃和J只要知道了其屮的任意三个量,就可以求出另外的一个量.针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？六、典型例题例2、求等比数列1-4-的第10项。11q=—解山于2,故，数列的通项公式为/［、心1(［、门-1atl=a^crl=-｝---=-1.(-1)-*.-=(-l
7、f.2丿12丿所以c/11011讣(j)盯旋例3、在等比数列仏｝中，色=-1,“一飞，求如。解(1)-1=ax・q4(2)式的两边分别除以(1)式的两边，得1-=q8由此得q=—将2代人（1）,得a{=—24所以，数列的通项公式为廿-24•（$一O故。13=a-
