（精品）f—x域中的地震道内插

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1、91992年2月石油翱探译丛FEB．1992；／1}一}2-F—x域中的地震道内插S．SpitzPI、七z，s摘要当地震数据集呈现空闻假频时，地麓道的内插是改进偏移结粜的一种有效方法．标准的道内括方法的一十主要难题是它们依犊于各种地赢反射同相轴分离的可掌程度．在这方面，奉文介绍了参道内插方法。这种方法既不需要用同耜轴横向相干方向的先验知识。也不需要对这些方向进行估算．这种方法的依据是t由等问隔遭构成的剖面中的线性同相轴，可以不考虑原始空问问隔，也不用求出其真倾角而进行正确内插．在卜·x域中，钱性同相轴的可预测性容许将蒲测的道看作是拽性系统的输出，而这十系统的输凡

2、是由记录道蛆成．通过求解一组牲性方程，即可耨到插入算子线性方程的系数仅与由记录道定义的空同瑗测摅波器的颚谱有关．合成记录的实例说田．这种方法对随机噪声不敏感。而且它艟正确处理弯睡同相轴和横向的摄悟变化。文章用实际敷据集对本方法进行了评价，说明这种内插方法可改瞢偏移剖面的质量．关键调：地震道内插空间假频空问预测滤波线性同相轴分离疆擒I矢量引言任一多道数据处理的结果都与空间采样间隔密切有关。尤其是，如果地震遭的频率成份能满足薄层分辨力的要求，那么过大的空间采样间隔就会f起假频，而对偏移产生不利的影响，使地下图像的横向分辨力变得很差。众所周知，地震道内插是可用来代替昂

3、贵的空间采样的一种方法。因此，在不影响垂直分辨力所需的频带宽度的情况下，由采样密度不足的数据产生非记录采样的能力对地震勘探的成本有直接的影响。要对存在空间假频的地震遭进行内插，就需要有某种额外的信息，以便克服采样定理带来的不定性。一般的假设认为，原始剖面的地震遭(或更确切地说，是与耐一空门有关的地震遭)是由数量有限的线性同相轴所构成。这个假设是否正确，与数据及时一空处理门的大小有关I最后，还与所选用的方法是否有产生无人为影响和无空间假期的输出这一能力有关．由于掌握了倾角就能使假额线性同相轴得到正确的分离，所以，标准的内插技术主要集中在寻找输入剖面中的相干同相轴真

4、实方向的问题上(光Bardan，1987)。这些方向通常是由小的时一空门中进行的局部倾角搜索得到．然后，将振幅沿每个同相轴的横向相干方向进行内插，即可产生所需的采样。局部倾角搜索相当于多遭相关函数的搜索I在存在交叉同相轴的情况下，局部倾角搜索可能包括若干个倾角或单个倾角(Lamer荨，1981)。但是，由于为估算弯曲同相轴，而时一空处理门只能包含少数几个遭，所以如果存在噪声，那么这种自动搜索技术可能给出错误的方向。如同Pieprzak和M~lean(1988)的建议那样，除非局部倾角用人工拾取，否则就石油物探译丛第一期必须提供诸如局部惯用扳限的某些先验信息。此外

5、，Kfng等(1984)提出的无模型的图像识别技术如何处理由复杂构造产生的假频同相轴的噪音数据，这一点也是不请楚的。率文的立场是：地震遭的内插是在不用解决分离地质反射层这一难题的情况下进行为了得到这一效果，我们将在本文下一节深读一下，在对真倾角不作任何参考的情况下，内插线性同相轴的方法为清楚起见，线性同相轴的多遭特性在附录中描述。本文第三节用合成的和实际的数据集的数字例子证明了这种方法线性同相轴的内插本节指出，如果L为已知，且L小于N，那么由L个同相轴(除其倾角不变之补，每个同相轴道间距也是固定的)组成的等间距遭在对倾角不作参考的情况下都可以精确地加以内插。应用

6、如附录A中相同的符号，每个输入道取在频率城中都可用下式模拟L(，)=Ⅱj(，)(，)，=I，⋯，(1)—I式中，n(，)是与同相轴j有关自予波的傅里叶变换；≈(，)是在频率f处第j个同相轴的相位移．(，)=P(2n，)，它相当于相邻道间的时移pj。在最小平方意义上，向前和向后一步预测滤波分量Pi(，)(见C~males，1984，及附录A)可以由下列方程组来确定：L(，)=Pj(，)一(，)，=Lq-l，⋯，．(2d)J—IL口(，)P，(，)(，)，k=1，⋯，』一L，(26)J—I式中*号表示复共轭本节所描述的内插是将原始道问距作了平分(一阶内插)，因此，其

7、结果就可容易地推广到高阶内插。如果这种一阶内插是精确的，则输出剖面的每一个傅里叶变换道(，)可根据L个相位移给出类似于方程(1)的一个展开式：(，)=∑(，)；一-(，)，k=】，．．．2一1．(3)J—t根据前面L道和后面L道，向前一向后预测滤波分量(，)表达了输出剖面的地震道。(，)；L(，)=P(，)~-Af)，=上-I-J，⋯，2Ⅳ一】．(柏)1￡·u)=(，>¨。(，)，一l，⋯，2N一，J—1．(d)l上述(4)式给出了漏测道和巳知道之间的关系。这种关系在形式上可以表示如下：A(P『(，))(5)符号A(P(，))、B(P(，))强调的是这两个矩阵仅

8、依赣于预测矢量Pf(，，