2018_2019版高中数学 推理与证明章末检测试卷新人教a版

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1、第二章推理与证明章末检测试卷(二)(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．根据偶函数定义可推得“函数f(x)＝x2在R上是偶函数”的推理过程(　　)A．归纳推理B．类比推理C．演绎推理D．以上答案都不对考点　演绎推理的含义与方法题点　演绎答案　C解析　根据演绎推理的定义知，推理过程是演绎推理．2．下面是一段“三段论”推理过程：若函数f(x)在(a，b)内可导且单调递增，则在(a，b)内，f′(x)>0恒成立．因为f(x)＝x3在(－1,1)内可导且单调递增，所以在(－1,

2、1)内，f′(x)＝3x2>0恒成立．以上推理中(　　)A．大前提错误B．小前提错误C．结论正确D．推理形式错误考点　“三段论”及其应用题点　大前提错误导致结论错误答案　A解析　f(x)在(a，b)内可导且单调递增，则在(a，b)内，f′(x)≥0恒成立，故大前提错误，故选A.3．设a，b，c都是非零实数，则关于a，bc，ac，－b四个数有以下说法：①四个数可能都是正数；②四个数可能都是负数；③四个数中既有正数又有负数．以上说法中正确的个数为(　　)A．0B．1C．2D．3考点　反证法及应用题点　反证法的应用答案　B解析　

3、可用反证法推出①②不正确，因此③正确．4．在等差数列{an}中，若an<0，公差d>0，则有a4·a6>a3·a7，类比上述性质，在等比数列{bn}中，若bn>0，q>1，则下列有关b4，b5，b7，b8的不等关系正确的是(　　)A．b4＋b8>b5＋b7B．b5＋b7>b4＋b8C．b4＋b7>b5＋b8D．b4＋b5>b7＋b8考点　类比推理的应用题点　等差数列与等比数列之间的类比答案　A5．已知＋＝2，＋＝2，＋＝2，＋＝2，…，依照以上各式的规律可得(　　)A.＋＝2B.＋＝2C.＋＝2D.＋＝2考点　归纳推理的应

4、用题点　归纳推理在数对(组)中的应用答案　A解析　从各个等式可以看出，等式的右端均为2，左端为两个式子的和，且两个式子的分子之和恒等于8，分母为相应分子减去4，所以可得＋＝2.6．设{an}，{bn}是两个等差数列，若cn＝an＋bn，则{cn}也是等差数列，类比上述性质，设{sn}，{tn}是等比数列，则下列说法正确的是(　　)A．若rn＝sn＋tn，则{rn}是等比数列B．若rn＝sntn，则{rn}是等比数列C．若rn＝sn－tn，则{rn}是等比数列D．以上说法均不正确考点　类比推理的应用题点　等差数列与等比数列之

5、间的类比答案　B解析　在由等差数列的运算性质类比推理到等比数列的运算性质时：加减运算类比推理为乘除运算，累加类比为累乘．故由“{an}，{bn}是两个等差数列，若cn＝an＋bn，则{cn}是等差数列”，类比推理可得：“设{sn}，{tn}是等比数列，若rn＝sntn，则{rn}是等比数列”．故选B.7．分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证0B．a－c<0C．(a－b)(a－c)>0D．(a－b)(a－c)<0考点　分析法及应用题点　寻找结论成立的

6、充分条件答案　C解析　要证明0，即证(a－c)·(2a＋c)>0，即证(a－c)(a－b)>0.8．某同学在纸上画出如下若干个三角形：△▲△△▲△△△▲△△△△▲△△△△△▲……若依此规律，得到一系列的三角形，则在前2015个三角形中▲的个数是(　　)A．62B．63C．64D．61考点　归纳推理的应用题点　归纳推理在图形中的应用答案　A解析　前n个▲中所包含的所有三角形的个数是1＋2＋3＋…＋n＋n＝

7、，由＝2015，解得n＝62.9．已知1＋2×3＋3×32＋4×33＋…＋n×3n－1＝3n(na－b)＋c对一切n∈N*都成立，那么a，b，c的值为(　　)A．a＝，b＝c＝B．a＝b＝c＝C．a＝0，b＝c＝D．不存在这样的a，b，c考点　数学归纳法定义及原理题点　数学归纳法第一步：归纳奠基答案　A解析　令n＝1,2,3，得所以a＝，b＝c＝.10．用反证法证明命题“＋是无理数”时，假设正确的是(　　)A．假设是有理数B．假设是有理数C．假设或是有理数D．假设＋是有理数考点　反证法及应用题点　如何正确进行反设答案　D解

8、析　应对结论进行否定，则＋不是无理数，即＋是有理数．11．我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．下列几何体中，一定属于相似体的有(　　)①两个球体；②两个长方体；③两个正四面体；④两个正三棱柱；⑤两个正四棱锥．A．4个B．3个C．2个D