2018_2019版高中数学 推理与证明章末复习学案新人教a版

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1、第二章推理与证明章末复习学习目标 1.整合本章知识要点.2.进一步理解合情推理与演绎推理的概念、思维形式、应用等.3.进一步熟练掌握直接证明与间接证明.4.理解数学归纳法,并会用数学归纳法证明问题.1.合情推理(1)归纳推理:由部分到整体、由个别到一般的推理.(2)类比推理:由特殊到特殊的推理.(3)合情推理:归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳、类比,然后提出猜想的推理,我们把它们统称为合情推理.2.演绎推理(1)演绎推理:由一般到特殊的推理.(2)“三段论”是演

2、绎推理的一般模式,包括:①大前提——已知的一般原理;②小前提——所研究的特殊情况;③结论——根据一般原理,对特殊情况做出的判断.3.直接证明和间接证明(1)直接证明的两类基本方法是综合法和分析法:①综合法是从已知条件推出结论的证明方法;②分析法是从结论追溯到条件的证明方法.(2)间接证明的一种方法是反证法,是从结论反面成立出发,推出矛盾的方法.4.数学归纳法数学归纳法主要用于解决与正整数有关的数学命题.证明时,它的两个步骤缺一不可,它的第一步(归纳奠基)是证当n=n0时结论成立;第二步(归纳递推)是假设当

3、n=k时结论成立,推得当n=k+1时结论也成立.1.归纳推理得到的结论不一定正确,类比推理得到的结论一定正确.( × )2.“所有3的倍数都是9的倍数,某数m是3的倍数,则m一定是9的倍数”,这是三段论推理,但其结论是错误的.( √ )3.综合法是直接证明,分析法是间接证明.( × )4.反证法是指将结论和条件同时否定,推出矛盾.( × )类型一 合情推理与演绎推理例1 (1)观察下列等式:-2+-2=×1×2;-2+-2+-2+-2=×2×3;-2+-2+-2+…+-2=×3×4;-2+-2+-2+…+

4、-2=×4×5;……照此规律,-2+-2+-2+…+-2=________.考点 归纳推理的应用题点 归纳推理在数对(组)中的应用答案 n(n+1)解析 第一个等式中1=,2=;第二个等式中,2=,3=;第三个等式中,3=,4=.由此可推得第n个等式等于××=n(n+1).(2)根据图(1)的面积关系:=·,可猜想图(2)有体积关系:=________.考点 类此推理的应用题点 平面几何与立体几何之间的类比答案 ··解析 题干两图中,与△PAB,△PA′B′相对应的是三棱锥P-ABC,P-A′B′C′;与

5、△PA′B′两边PA′,PB′相对应的是三棱锥P-A′B′C′的三条侧棱PA′,PB′,PC′.与△PAB的两条边PA,PB相对应的是三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC.由此,类比题图(1)的面积关系,得到题图(2)的体积关系为=··.(3)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是________

6、.考点 演绎推理的综合应用题点 演绎推理在其他方面的应用答案 1和3解析 由题意可知丙不拿2和3.若丙拿1和2,则乙拿2和3,甲拿1和3,满足题意;若丙拿1和3,则乙拿2和3,甲拿1和2,不满足题意.故甲的卡片上的数字是1和3.反思与感悟 (1)用归纳推理可从具体事例中发现一般规律,但应注意,仅根据一系列有限的特殊事例,所得出的一般结论不一定可靠,其结论的正确与否,还要经过严格的理论证明.(2)进行类比推理时,要尽量从本质上思考,不要被表面现象所迷惑,否则,只抓住一点表面的相似甚至假象就去类比,就会犯机械

7、类比的错误.(3)演绎推理是由一般到特殊的推理,其结论不会超出前提所界定的范围,所以其前提和结论之间的联系是必然的.因此,在演绎推理中,只要前提及推理正确,结论必然正确.跟踪训练1 (1)如图是由火柴棒拼成的图形,第n个图形由n个正方形组成.通过观察可以发现:第4个图形中有________根火柴棒;第n个图形中有________根火柴棒.考点 归纳推理的应用题点 归纳推理在图形中的应用答案 13 3n+1解析 设第n个图形中火柴棒的根数为an,可知a4=13.通过观察得到递推关系式an-an-1=3(n≥

8、2,n∈N*),所以an=3n+1.(2)若数列{an}为等差数列,Sn为其前n项和,则有性质“若Sm=Sn(m,n∈N*且m≠n),则Sm+n=0.”类比上述性质,相应地,当数列{bn}为等比数列时,写出一个正确的性质:________________.考点 类比推理的应用题点 等差数列与等比数列之间的类比答案 数列{bn}为等比数列,Tm表示其前m项的积,若Tm=Tn(m,n∈N*,m≠n),则Tm+n=1解析 由等差数列

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