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《2012高中数学2.2.1课时同步练习新人教a版选修2-1-(7571)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、**第2章2.2.1一、选择题(每小题5分，共20分)1．若方程2x＋25－m2y＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是()m＋9A．－9＜m＜25B．8＜m＜25C．16＜m＜25D．m＞825－m＞0m＋9＞0，解得8＜m＜25，解析：依题意有m＋9＞25－m即实数m的取值范围是8＜m＜25，故选B.答案：B2．已知椭圆的焦点为(－1,0)和(1,0)，点P(2,0)在椭圆上，则椭圆的方程为()22xyA.＝1B.＋432x2＋y＝1422yxC.＝1D.＋432y2＋x＝14222解
2、析：c＝1，a＝2，∴b＝a－c＝3.∴椭圆的方程为2x＋42y＝1.3答案：A223．已知(0，－4)是椭圆3kx＋ky＝1的一个焦点，则实数k的值是()A．6B.16C．24D.124解析：∵3kx2＋ky2＝1，∴22xy＋＝1.113kk又∵(0，－4)是椭圆的一个焦点，--**122∴a，b＝＝k1222，c＝a－b＝3k1k－121＝＝16，∴k＝.3k3k24答案：D第-1-页共4页--**4．椭圆22xy＋→→＝1的焦点为F1，F2，P为椭圆上的一点，已知PF1·PF2＝0，则△F1
3、PF2的面259积为()A．12B．10C．9D．8→→解析：∵PF1·PF2＝0，∴PF1⊥PF2.∴
4、PF1
5、2＋
6、PF2
7、2＝
8、F1F2
9、2且
10、PF1
11、＋
12、PF2
13、＝2a.又a＝5，b＝3，∴c＝4，∴22
14、PF1
15、＋
16、PF2
17、＝64①
18、PF1
19、＋
20、PF2
21、＝10②2
22、＝10②22②－①，得2
23、PF1
24、·
25、PF2
26、＝10－64，∴
27、PF1
28、·
29、PF2
30、＝18，∴△F1PF2的面积为9.答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5．椭圆22xy＋＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若
31、PF1
32、
33、＝4，则
34、PF2
35、＝________；∠92F1PF2的大小为________．解析：由椭圆标准方程得a＝3，b＝2，则c＝a1F2
36、＝2c＝27.2－b2＝7，
37、F由椭圆的定义得
38、PF2
39、＝2a－
40、PF1
41、＝2.在△F1PF2中，由余弦定理得cos∠F1PF2＝
42、PF1
43、22＋
44、PF2
45、－
46、F1F2
47、2
48、PF1
49、·
50、PF2
51、2224＋2－7＝2×4×22＝－12，所以∠F1PF2＝120°.答案：2120°6．若点O和点F2x＋2y→→--**分别为椭圆4＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点
52、，则OP·FP3的最大值为________．解析：椭圆的左焦点F为(－1,0)，设P(x，y)，22xy则＋＝1，43→→2OP·FP＝(x，y)·(x＋1，y)＝x(x＋1)＋y第-2-页共4页--**1＝x2＋x＋3414＝(x＋2)2＋2→→∵－2≤x≤2，∴当x＝2时，OP·FP有最大值6.答案：6三、解答题(每小题10分，共20分)7．求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在x轴上，且经过点(2,0)和点(0,1)；(2)焦点在y轴上，与y轴的一个交点为P(0，－10)，P到它较近的一
53、个焦点的距离等于2.解析：(1)因为椭圆的焦点在x轴上，所以可设它的标准方程为2x2＋a2y2＝1(a>b>0)，b∵椭圆经过点(2,0)和(0,1)∴22a2＋02＋a02＝1b12＝1b，∴a2＝42＝4b2＝12＝1，故所求椭圆的标准方程为2x＋y2＝1.2＝1.4(2)∵椭圆的焦点在y轴上，所以可设它的标准方程为2y2＋a2x2＝1(a>b>0)，b∵P(0，－10)在椭圆上，∴a＝10.又∵P到它较近的一个焦点的距离等于2，∴－c－(－10)＝2，故c＝8，∴b2＝a2－c2＝36.2y∴
54、所求椭圆的标准方程是＋1002x＝1.368．已知圆x2＋y2＝9，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP′，点M在PP′上，并--**→→且PM＝2MP′，求点M的轨迹．解析：设点M的坐标为(x，y)，点P的坐标为(x0，y0)，则x0＝x，y0＝3y.因为P(x0，y0)在圆x2＋y2＝9上，22所以x0＋y0＝9.将x0＝x，y0＝3y代入，得x2＋9y2＝9，第-3-页共4页--**2x2即＋y＝1.9所以点M的轨迹是一个椭圆．尖子生题库☆☆☆9．(10分)已知椭圆的中心在原点，两焦点F1，
55、F2在x轴上，且过点A(－4,3)．若F1A⊥F2A，求椭圆的标准方程．解析：设所求椭圆的标准方程为2x2＋a2y2＝1(a>b>0)．b设焦点F1(－c,0)，F2(c,0)．→→∵F1A⊥F2A，∴F1A·F2A＝0，→→而F1A＝(－4＋c,3)，F2A＝(－4－c,3)，∴(－4＋c)·(－4－c)＋32＝0，2∴c＝25，即c＝5.∴F1(－5,0)，F2(5,0)．∴2a＝
56、AF1
57、＋
58、AF2
59、＝－4＋22＋3＋－4－22＋3＝10＋90＝410.∴a＝2
