2018_2019版高中数学第一章解三角形1.2.2角度问题练习新人教a版

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1、第2课时　角度问题课后篇巩固探究　　　　　　　　　　　　　　　　　1.在静水中划船的速度是40m/min,水流的速度是20m/min,如果船从岸边A处出发,沿着与水流垂直的航线到达对岸,那么船的前进方向应指向河流的上游,且与河岸垂直方向所成的角为(　　)A.15°B.30°C.45°D.60°解析如图所示,∵sin∠CAB=,∴∠CAB=30°.答案B2.(2017·江西南昌二中月考)如图所示,在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C相对于山坡的斜度为15°,向山顶前进100m到达B处,又测得C相对于山坡的斜度为45°,若CD=50m,山坡的坡角为θ,则cosθ=(　　)A.B.-1

2、C.2-D.解析在△ABC中,由正弦定理,得BC==50()(m).在△BCD中,由正弦定理,得sin∠BDC=-1.由题图知cosθ=sin∠ADE=sin∠BDC=-1,故选B.答案B3.一艘船上午9:30在A处,测得灯塔S在它的北偏东30°的方向,且与它相距8nmile,之后它继续沿正北方向匀速航行,上午10:00到达B处,此时又测得灯塔S在它的北偏东75°的方向,则此船的航速是(　　)A.8()nmile/hB.8()nmile/hC.16()nmile/hD.16()nmile/h解析由题意,得在△SAB中,∠BAS=30°,∠SBA=180°-75°=105°,∠BSA=45°.由

3、正弦定理,得,即,解得AB=8(),故此船的航速为=16()(nmile/h).答案D4.导学号04994013如图所示,位于A处的信息中心获悉,在其正东方向相距40nmile的B处有一艘渔船遇险,在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西30°,相距20nmile的C处的乙船,现乙船朝北偏东θ的方向即沿直线CB前往B处救援,则cosθ等于(　　)A.B.C.D.解析在△ABC中,AB=40,AC=20,∠BAC=120°.由余弦定理,得BC2=AB2+AC2-2AB·AC·cos120°=2800,所以BC=20.由正弦定理,得sin∠ACB=·sin∠BAC=.由∠BAC=120°,

4、得∠ACB为锐角,故cos∠ACB=.故cosθ=cos(∠ACB+30°)=cos∠ACBcos30°-sin∠ACBsin30°=.答案B5.某船在岸边A处向正东方向航行x海里后到达B处,然后朝南偏西60°方向航行3海里到达C处,若A处与C处的距离为nmile,则x的值为　　　　　. 解析在△ABC中,由余弦定理,得AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cosB,即x2+9-2·x·3cos30°=()2,即x2-3x+6=0,解得x=2或x=.答案或26.已知甲船在岛B的正南方A处,AB=10nmile,甲船以4nmile/h的速度向正北方向的岛B航行,同时乙船自岛B出发以6nmile/

5、h的速度向北偏东60°的方向航行,当甲、乙两船距离最近时,它们所航行的时间是　　　h. 解析如图,设甲、乙两船距离最近时航行时间为th,距离为snmile,此时甲船到达C处,则甲船距离B岛(10-4t)nmile,乙船距离B岛6tnmile,所以由余弦定理,得cos120°==-,化简,得s2=28t2-20t+100,所以当t=时,s2取最小值,即当甲、乙两船距离最近时,它们所航行的时间是h.答案7.某人见一建筑物A在正北方向,另一建筑物B在北偏西30°方向.此人沿北偏西70°方向行走了3km后到达C,则见A在其北偏东56°方向上,B在其北偏东74°方向上,试求这两个建筑物间的距离.解如图,

6、在△BCO中,∠BOC=70°-30°=40°,∠BCO=(180°-70°)-74°=36°,∴∠CBO=180°-40°-36°=104°.∵OC=3,由正弦定理,得,则BO=.在△ACO中,∠AOC=70°,∠CAO=56°,则∠ACO=54°.由正弦定理,得,则AO=.在△ABO中,由余弦定理,得AB=≈1.630(km)=1630(m).故这两个建筑物间的距离约为1630m.8.平面内三个力F1,F2,F3作用于同一点,且处于平衡状态.已知F1,F2的大小分别为1N,N,F1与F2的夹角为45°,求F3的大小及F3与F1的夹角的大小.解如图,设F1与F2的合力为F,则F3=-F.∵∠

7、BOC=45°,∴∠ABO=135°.在△OBA中,由余弦定理,得

8、F

9、2=

10、F1

11、2+

12、F2

13、2-2

14、F1

15、·

16、F2

17、cos135°=12+-2×1×cos135°=4+2.∴

18、F

19、=1+,即

20、F3

21、=+1.又由正弦定理,得sin∠BOA=.∴∠BOA=30°.∴∠BOD=150°.故F3的大小为(+1)N,F1与F3的夹角为150°.9.导学号04994014某海上养殖基地A,接到气象部门预报