2018_2019学年高中数学考点33直线的斜率庖丁解题新人教a版

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1、考点33直线的斜率1．斜率的概念：我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率．斜率常用小写字母k表示,即.2．倾斜角与斜率的对应关系图示倾斜角（范围）α＝0°0°<α<90°α＝90°90°<α<180°斜率（范围）0大于0斜率不存在小于0【例】求证：三点共线．【名师点评】若点A、B、C都在某条斜率存在的直线上，那么由任意两点的坐标都可以确定这条直线的斜率，即;若或,则直线AB与BC或AB与AC的斜率相同，且又过同一点B或A,因此直线AB与BC或AB与AC重合．1．已知两点A(x，－2)，B(3，0)，并且直线AB的斜率为，则x的值为(　　)A．1B．－1C．±

2、1D．0【答案】B【解析】由斜率公式＝，得x＝－1．【解题技巧】（1）求直线的斜率的途径有两个：一是利用斜率公式；二是利用倾斜角，我们必须熟练掌握这两种形式．（2）应用两点斜率公式时，两点的横坐标不能相等，否则，直线斜率不存在，造成错解．2．已知直线的斜率是，倾斜角是，直线的斜率是，倾斜角是，则（　　）A．B．C．D．【答案】D【归纳总结】（1）当倾斜角是90°时，直线的斜率不存在，并不是直线不存在，此时，直线垂直于轴（或平行于y轴或与轴重合）．（2）所有的直线都有倾斜角，但不是所有的直线都有斜率．（3）直线的斜率也反映直线相对于轴的正方向的倾斜程度．当[0°，90°）

3、时，斜率越大，直线的倾斜程度就越大；当（90°，180°）时，斜率越大，倾斜角也越大．3．直线l过点A(2，1)，B(1，m2)(m∈R)，则直线l斜率的取值范围是(　　)A．(－∞，－1]B．(－∞，1]C．[－1，＋∞)D．[1，＋∞)【答案】B【解析】斜率k＝＝1－m2≤1．4．经过两点A(2，1)，B(1，m)的直线的倾斜角为锐角，则m的取值范围是(　　)A．m<1B．m>－1C．－11或m<－1【答案】A【解析】kAB＝＝1－m．因为直线AB的倾斜角为锐角，所以kAB>0，即1－m>0，所以m<1．5．已知直线斜率的绝对值为，则此直线的倾斜角为

4、_____________．【答案】或6．若三点A（2，-3）、B（4，3）、C（5，k）在同一条直线上，则实数_____________．【答案】6【解析】可利用斜率公式列方程来求的值，由直线上两点的斜率公式得．又，，解得．7．已知直线l过点A(1，2)，B(m，3)，求直线l的斜率和倾斜角的取值范围．【解析】设l的斜率为k，倾斜角为α．当m＝1时，斜率k不存在，α＝90°；当m≠1时，k＝＝；当m＞1时，k＝＞0，此时α为锐角，0°＜α＜90°；当m＜1时，k＝＜0，此时α为钝角，90°＜α＜180°．所以0°＜α＜180°，k∈(－∞，0)∪(0，＋∞)．【易错易

5、混】在辨析概念时，要注意充分理解概念，不能想当然，在本题中易犯错误的地方是：①倾斜角为90°时，斜率不存在；②倾斜角是角，但角不一定是倾斜角．1．若直线经过点A(m2，0)，B(2，m)，且倾斜角为60°，则实数m＝(　　)A．1或－1B．2或－2C．1或－2D．－1或2【答案】C2．已知点P(3，2)，点Q在x轴上，若直线PQ的倾斜角为150°，则点Q的坐标为_____________．【答案】(3＋2，0)【解析】设Q(x，0)，则由tan150°＝＝－可求之．3．若经过点A(1－t，1＋t)和点B(3，2t)的直线的倾斜角为钝角，则实数t的取值范围是_______

6、______．【答案】(－2，1)【解析】　k＝＝<0，<0，∴(t－1)(t＋2)<0，由二次函数与二次不等式关系知－2

7、．自然倾斜面与水平面的夹角，就是土壤的自然倾斜角，即安息角．以α表示．土壤的含水量大小影响土壤的安息角．在工程设计时，为了使工程稳定，其边坡坡度数值应参考相应土壤的安息角．