高中数学综合测试题4新人教a版选修2-2-(11338)

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1、**高中新课标数学选修（2-2）综合测试题一、选择题1．下列说法正确的是（）Ａ．若()0fx，则nf(x)是函数f(x)的极值0Ｂ．若f(x0)是函数f(x)的极值，则f(x)在x0处有导数Ｃ．函数f(x)至多有一个极大值和一个极小值Ｄ．定义在R上的可导函数f(x)，若方程f(x)0无实数解，则f(x)无极值答案：Ｄ2．复数zabi(a，bR)，则2zR的充要条件是（）Ａ．220abＢ．a0且b0Ｃ．ab0Ｄ．a0答案：Ｃ3．设f(x)是函数f(x)的导函数，yf(x)的图象如图所示，则yf(x)的图象最有可能的是（）答案：Ｃ4．下列计算错误的是（）Ａ．πsinxdx0πＢ．10

2、xdx23ππＣ．22cosxdx2cosxdxπ02Ｄ．π2sinxdx0π第1页共12页--**答案：Ｄ5．若非零复数z1，z2满足z1z2z1z2，则OZ1与OZ2所成的角为（）Ａ．30°Ｂ．45°Ｃ．60°Ｄ．90°答案：Ｄ6．已知两条曲线21yx与3y1x在点x0处的切线平行，则x0的值为（）Ａ．0Ｂ．23Ｃ．０或23Ｄ．0或1答案：Ｃ7．我们把1，4，9，16，25，这些数称做正方形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正方形（如下图）．试求第n个正方形数是（）Ａ．n(n1)Ｂ．n(n1)Ｃ．2nＤ．2(n1)答案：Ｃ8．342005iii的值为（）Ａ．iＢ．iＣ．1

3、Ｄ．0答案：Ｃ9．函数24y2xx，则y有（）Ａ．极大值为1，极小值为0Ｂ．极大值为1，无极小值Ｃ．最大值为1，最小值为0Ｄ．无极小值，也无最小值答案：Ａ第2页共12页--**10．下列推理合理的是（）Ａ．f(x)是增函数，则f(x)0Ｂ．因为ab(a，bR)，则a2ib2iＣ．△ABC为锐角三角形，则sinAsinBcosAcosBＤ．直线l∥l，则12kk12答案：Ｃ11．ab2c的一个充分条件是（）Ａ．ac或bcＢ．ac且bcＣ．ac且bcＤ．ac或bc答案：Ｂ12．函数32f(x)ax(a1)x48(a2)xb的图象关于原点中心对称，则f(x)在[4，4]上（）Ａ．单调递

4、增Ｂ．单调递减Ｃ．[4，0]单调递增，[0，4]单调递减Ｄ．[4，0]单调递减，[0，4]单调递增答案：Ｂ二、填空题xy513．设x，yR且，则xy．1i12i13i答案：614．在空间这样的多面体，它有奇数个面，且它的每个面又都有奇数条边．（填“不存在”或“存在”）答案：不存在x15．设()fxe，则42f(x)dx．答案：24ee16．已知：△ABC中，ADBC于D，三边分别是a，b，c，则有ac·cosBb·cosC；类比上述结论，写出下列条件下的结论：四面体PABC中，△ABC，△PAB，△PBC，△PCA的面积分别是S，S1，S2，S3，二面角PABC，PBCA，PAC

5、B的度数分别是第3页共12页--**，，，则S．答案：S1cosS2cosS3cos三、解答题17．求函数1132232yx(aa)xaxa的单调递减区间．32解：2(2)3()(2)yxaaxaxaxa，令y0，得2(xa)(xa)0．（1）当a0时，不等式解为2axa，此时函数的单调递减区间为2(a，a)．（2）当0a1时，不等式解为2axa，此时函数的单调递减区间为2(a，a)．（3）当a1时，不等式解为2axa，此时函数的单调递减区间为2(a，a)．18．设复数zcossin2i(cossin)，当为何值时，z取得最大值，并求此最大值．解：22πz(cossin2)(co

6、ssin)422(cossin)44cos．4当π2k(kZ)时，4z的最大值为22．119．在数列an中，a1，且前n项的算术平均数等于第n项的2n1倍（nN）．3（1）写出此数列的前5项；（2）归纳猜想a的通项公式，并加以证明．n解：（1）由已知1a，13aaaa123n(21)nann，分别取n2，3，4，5，111111 得a2a1，a3(a1a2)， 53515145735111a(aaa)，4123277963--**第4页共12页--**111a(aaaa)，512344491199所以数列的前5项是：11111a，a2，a3，a4，a5．1315356399（2）

7、由（1）中的分析可以猜想an1(2n1)(2n1)．下面用数学归纳法证明：①当n1时，公式显然成立．②假设当nk时成立，即ak1(2k1)(2k1)，那么由已知，得aaaaa123kk1k1(2k1)ak1，即2a1a2a3ak(2k3k)ak1，所以22(2kk)ak(2k3k)ak，1即(2k1)ak(2k3)ak，1又由归纳假设，得1(2k1)(2k3)a(2k1)(2k1)k1，所以a1k1(2k1)(2k3)，即当nk1时，公式也成立．由①和②知，对一切nN，都有an1