北京师范大学附属实验中学高三下学期质量评估文科数学---精品解析Word版

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1、北京师范大学附属实验中学高三下学期第一次质量评估文科数学试题本试卷共5页，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合，，则A.B.C.D.以上都不对【答案】C【解析】，选C.2.银川市食品研究部门为了解一种酒品的储藏年份与芳香度之间的相关关系，在市场上收集了一部分不同年份的该酒品，并测定了其芳香度如下表．由最小二乘法得到回归方程，但不小心在检测后滴到表格上一滴检测液，污损了一个数据，请你推测该数据为()．A.6.8B.6.28C.6.5D.6.1【答案】D【解析】【分析】求出,代入到回归直线方程，得

2、到的值，利用平均数公式列方程即可求解污损处的数据.【详解】由表中数据,回归方程，，设污损的数据为，,解得，故选D.【点睛】本题主要考查回归方程的性质以及平均数公式的应用，属于简单题.在求解回归直线方程的问题时一定要注意应用回归方程的重要性质：回归直线过样本点中心.3.等比数列的前项和，成等差数列，，则（）A.15B.-15C.4D.-4【答案】A【解析】【分析】利用成等差数列求出公比即可得到结论．【详解】由题成等差数列．，即即解得，故选：A．【点睛】本题考查等比数列的前n项和的计算，根据条件求出公比是解决本题的关键．4.小明与爸爸放假在家做蛋糕，小明做了一个底面半径为10cm的等边圆锥（轴

3、截面为等边三角形）状蛋糕，现要把1g芝麻均匀地全撒在蛋糕表面，已知1g芝麻约有300粒，则贴在蛋糕侧面上的芝麻约有A.200B.100C.114D.214【答案】A【解析】【分析】利用圆锥的侧面积和表面积公式，分别求得圆锥的侧面积和表面积的比值，即可得到答案。【详解】由题意可知圆锥形的蛋糕的底面半径为，母线长为，所以圆锥的侧面积为，圆锥的表面积为，所以贴在蛋糕侧面上的芝麻约有，故选A。【点睛】本题主要考查了圆锥的几何特征以及侧面积与表面积的计算，其中解答中正确理解题意，利用圆锥的侧面积和表面积公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。5.为了规定工时定额，需要确定加工某种

4、零件所需的时间，为此进行了次试验，得到组数据：，由最小二乘法求得回归直线方程为．若已知，则A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题意，求出代入公式求值，从而得到，即可求解得值。【详解】由题意，可得，代入回归直线的方程，可得，所以，故选C。【点睛】本题主要考查了线性回归方程的求法及其应用，其中解答中熟记回归直线的方程的应用，合理准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。6.某几何体的三视图如右下图所示（格纸上小正方形的边长为1），则此几何体的体积为A.6B.9C.12D.18【答案】B【解析】【分析】根据几何体的三视图，得到该几何体的直观图，进而利用体积公式求解，即可

5、得到答案。【详解】由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，且三棱锥的一个侧棱SB与底面ABC垂直，如图所示，且,所以几何体的体积为，故选B。【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线。求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解。7.已知抛物线：，在的准线上，直线，分别与相切于，，为线段的中点，则下列关于与的关系正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由，对其求导得，设，，

6、则直线，的斜率分别为，，由点斜式得，的方程分别为：，，联立解得，因为在上，所以，所以，所以，即为直角三角形，又因为是的中点，所以，故选B.点睛：本题考查了抛物线的标准方程及其性质、利用导数研究切线的斜率、直线方程、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题；根据抛物线方程设出，的坐标，把，点代入抛物线方程，对函数求导，进而分别表示出直线，的斜率，利用点斜式表示出两直线的方程，联立求得交点的坐标，代入直线的方程，即可证得结论.8.关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如注明的浦丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学每人随

7、机写下一个都小于1的正实数对；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对的个数；最后再根据统计数估计的值，假如统计结果是，那么可以估计的值约为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意，对都小于的正实数，满足，面积为，两个数能与构成钝角三角形的三边的数对，满足且，面积为，因为统计两数能与构成钝角三角形三边的数对的个数为，则，所以，故选B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分．9.已知向量，．若，则__________．