甘肃省张掖二中2019届高三数学上学期8月月考试题理

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1、张掖二中2018—2019学年度第一学期月考试卷(8月)高三数学(理科)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,,则集合为()A.B.C.D.2.已知虚数单位,等于()A.B.C.D.3.已知向量夹角为60°,且,则()A.2B.3C.4D.4.函数在点处的切线方程是()A.B.C.D.4.某校有,,,四件作品参加航模类作品比赛.已知这四件作品中恰有两件获奖.在结果揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下:

2、甲说:“、同时获奖”;乙说:“、不可能同时获奖”;丙说:“获奖”;丁说:“、至少一件获奖”.如果以上四位同学中有且只有二位同学的预测是正确的,则获奖的作品是()A.作品与作品B.作品与作品C.作品与作品D.作品与作品5.如图1,风车起源于周,是一种用纸折成的玩具。它用高粱秆,胶泥瓣儿和彩纸扎成,是老北京的象征,百姓称它吉祥轮.风车现已成为北京春节庙会和节俗活动的文化标志物之一.图2是用8个等腰直角三角形组成的风车平面示意图,若在示意图内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率为()A.B.C.D.7.

3、等比数列各项均为正数且,()A.15B.12C.10D.8.长方体内部挖去一部分的三视图如图所示,则此几何体的体积为()10A.B.C.D.9.函数的部分图像为()A.B.C.D.10.已知某程序框图如图所示,则执行该程序后输出的结果是()A.B.C.D.11.已知定义域为的奇函数,当时,满足,则()A.B.C.-2D.01012.设双曲线的右顶点为,右焦点为,弦过且垂直于轴,过点、点分别作为直线、的垂直,两垂线交于点,若到直线的距离小于,则该双曲线离心率的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题

4、:本题共4小题,每小题5分.13.已知,则__________.14.设变量,满足约束条件则的最大值为__________.15.下列有关命题的说法正确的是__________(请填写所有正确的命题序号).①命题“若,则”的否命题为:“若,则”;②命题“若,则”的逆否命题为真命题;③条件:,条件:,则是的充分不必要条件;④已知时,,若是锐角三角形,则.16.已知在三棱锥中,,,底面为等边三角形,且平面平面,则三棱锥外接球的体积为__________________.三、解答题:本题共70分,解答应

5、写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题12分)的内角的对边分别为,已知,已知(1)求角的值;(2)若,求的面积。18.(本题12分)从某校高三的学生中随机抽取了100名学生,统计了某次数学模考考试成绩如表:(1)请在频率分布表中的①、②位置上填上相应的数据,并在给定的坐标系中作出这些数据10的频率分布直方图,再根据频率分布直方图估计这100名学生的平均成绩;(2)从这100名学生中,采用分层抽样的方法已抽取了20名同学参加“希望杯数学竞赛”,现需要选取其中3名同学代表高三年级到外校交流,记

6、这3名学生中“期中考试成绩低于120分”的人数为,求的分布列和数学期望.19.(本题12分)如图,在多面体中,底面是边长为2的菱形,,四边形是矩形,和分别是和的中点.(1)求证:平面平面;(2)若平面平面,,求平面与平面所成角的余弦值.20.(本题12分)已知椭圆C的标准方程为:,该椭圆经过点P(1,),且离心率为.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)过椭圆长轴上一点S(1,0)作两条互相垂直的弦AB、CD.若弦AB、CD的中点分别为M、N,证明:直线MN恒过定点.21.(本题12分)已知函数.(Ⅰ)若

7、的极小值为,求的值;(Ⅱ)若对任意,都有恒成立,求实数的取值范围;请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.(本题10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系且具有相同的长度单位,直线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为.10(Ⅰ)求直线与曲线的直角坐标方程;(Ⅱ)设点,直线与曲线交于不同的两点,,求的值.23.(本题10分)选修4-5:不等式选讲已知函数.(1)解关于的不等式;(2)记的最小值为,已知实数,都

8、是正实数,且,求证:.10张掖二中2018—2019学年度第一学期月考试卷(8月)高三数学(理科)答案1.B【解析】由题意可得:,则集合为.本题选择B.2.B【解析】试题分析:根据题意,有,故选B.3.A【解析】分析:已知和的模长及这两向量的夹角,可以将所求目标利用平方(模的平方等于向量的平方),转化为和的线性运算.4.C.【解析】由题意可知,切线方程的斜率为,则可求出在点处的切线方程,故选C.5.D【解析】根据题意,作品中进行评奖,由两件获奖,且有且只有二位同学的预测是正确的,若

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