2018年高考物理二轮复习第三章牛顿运动定律专题3.8牛顿运动定律相关的临界和极值问题

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1、专题3.8牛顿运动定律相关的临界和极值问题一．选择题1.如图所示，位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相切于M点，与竖直墙相切于A点。竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为60°，C是圆环轨道的圆心。已知在同一时刻a、b两球分别由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道AM、BM运动到M点；c球由C点自由下落到M点。则()A.a球最先到达M点B.b球最先到达M点C.c球最先到达M点D.b球和c球都可能最先到达M点【参考答案】C12【名师解析】如图所示，令圆环半径为R，则c球由C点自由下落到M点用时满足R＝2gtc，2R所以tc＝g；对于a球令AM与水平面成θ角，则

2、a球下滑到M用时满足AM＝2Rsinθ＝12Rr2gsinθ·ta，即ta＝2g；同理b球从B点下滑到M点用时也满足tb＝2g(r为过B、M且与水平面相切于M点的竖直圆的半径，r＞R)。综上所述可得tb＞ta＞tc。2.如图2甲是某景点的山坡滑道图片，为了探究滑行者在滑道直线部分AE滑行的时间，技术人员通过测量绘制出如图乙所示的示意图。AC是滑道的竖直高度，D点是AC竖直线上的一点，且有AD＝DE＝10m，滑道AE可视为光滑，滑行者从坡顶A点由静止开始沿滑道AE2向下做直线滑动，g取10m/s，则滑行者在滑道AE上滑行的时间为()A.sB.2sC.sD.2s【参考答案

3、】B3.如图1所示，在倾角为θ的斜面上方的A点处旋转一光滑的木板AB，B端刚好在斜面上，木板与竖直方向AC所成角度为α，一小物块由A端沿木板由静止滑下，要使物块滑到斜面的时间最短，则α与θ角的大小关系()θA.α＝θB.α＝2θC.α＝2θD.α＝3【参考答案】B【名师解析】如图所示，在竖直线AC上选取一点O，以适当的长度为半径画圆，使该圆过A点，且与斜面相切于D点。由等时圆模型的特点知，由A点沿斜面滑到D点所用时间比由A点到达斜面上其他各点所用时间都短。将木板下端B点与D点重合即可，而∠COD＝θ，则θα＝2。选项B正确。4.如图所示，几条足够长的光滑直轨道与水平面

4、成不同角度，从P点以大小不同的初速度沿各轨道发射小球，若各小球恰好在相同的时间内到达各自的最高点，则各小球最高点的位置()A.在同一水平线上B.在同一竖直线上C.在同一抛物线上D.在同一圆周上【参考答案】D二．计算题1.（2016年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（三）理科综合）（20分）如图甲所示，质量为M=0.5kg的木板静止在光滑水平面上，质量为m=1kg的物块以初速度v0=4m/s滑上木板的左端，物块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.2，在物块滑上木板的同时，给木板施加一个水平向右的恒力F。当恒力F取某一值时，物块在木板上相对于木板滑动的路程为s，给木板施加不

5、同大小的恒力F，得到的关系如图乙所示，其中AB与横轴平行，且AB-12段的纵坐标为1m。将物块视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s。（1）若恒力F=0，则物块会从木板的右端滑下，求物块在木板上滑行的时间是多少？（2）图乙中BC为直线段，求该段恒力F的取值范围及函数关系式。【参考答案】（1）；（2）（2）①当F较小时，物块将从木板右端滑下，当F增大到某一值时物块恰好到达木板的右端，且两者具有共同速度v，历时t1，则：联立解得：由图乙知，相对路程：代入解得：②当F继续增大时，物块减速、木板加速，两者在木板上某一位置具有共同速度；当两者共速后能保持

6、相对静止（静摩擦力作用）一起以相同加速度a做匀加速运动，则：由于静摩擦力存在最大值，所以：联立解得：③综述：BC段恒力F的取值范围是，函数关系式是。2.如图所示，一条轻绳上端系在车的左上角的A点，另一条轻绳一端系在车左端B点，B点在A点的正下方，A、B距离为b，两条轻绳另一端在C点相结并系一个质量为m的小球，轻绳AC长度为b，轻绳BC长度为b。两条轻绳能够承受的最大拉力均为2mg。(1)轻绳BC刚好被拉直时，车的加速度是多大？(要求画出受力图)(2)在不拉断轻绳的前提下，求车向左运动的最大加速度是多大。(要求画出受力图)【名师解析】(1)轻绳BC刚好被拉直时，小球受力

7、如图甲所示。2因为AB＝BC＝b，AC＝b，故轻绳BC与轻绳AB垂直，cosθ＝2，θ＝45°。由牛顿第二定律，得mgtanθ＝ma。可得a＝g。(2)小车向左的加速度增大，AB、BC绳方向不变，所以AC轻绳拉力不变，BC轻绳拉力变大，BC轻绳拉力最大时，小车向左的加速度最大，小球受力如图乙所示。乙由牛顿第二定律，得Tm＋mgtanθ＝mam。因这时Tm＝2mg，所以最大加速度为am＝3g。3.如图所示，一质量m＝0.4kg的小物块，以v0＝2m/s的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t＝2s的时间物块由A点运动到B