江苏省句容市九年级数学下册二次函数的图象和性质（2）学案（无答案）（新版）苏科版

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1、5.2二次函数的图像和性质（2）【学习目标】基本目标：会用描点法画二次函数的图象，掌握它的性质.提升目标：探究并理解二次函数图像性质以及与的关系【重点难点】重点:二次函数的图象及性质难点:二次函数图象及性质的探究和运用.【预习导航】1．一次函数的图像可以由一次函数的图像经过怎样的变化得到？2．你能想象二次函数的图像可以由二次函数的图像经过怎样变化得到？设计意图:新旧知识比较，猜想激发学生学习新知识的欲望．【新知导学】活动一：1、画出二次函数和的图象：⑴列表：…-2-1012……41014………观察表中所填数据，你发现什么？⑵在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线：2

2、、观察左图:⑴函数与的图象的相同，相同，相同，不同；⑵函数可以看成的图象向平移个单位长度得到；它的顶点坐标是，说明当=时，有最值是.⑶猜想函数的与性质：与的图象的相同，相同，相同，不同；函数可以看成的图象向平移个单位长度得到；它的顶点坐标是，说明当=时，有最值是.设计意图:学生经历列表、描点、作图、观察、比较、思考的过程，引导学生观察表中数据的变化与点在平面内位置的变化的关系，进而得到函数图像位置的变化规律，初步感受点坐标的变化带来图形位置的变化，丰富了学生对上下平移的认识．总结归纳：1、二次函数的图象是一条，它对称轴是；顶点坐标是，说明当=时，有最值是.2、当时，的图象可以看成是的图象

3、向平移个单位得到；当时，的图象可以看成是的图象向平移个单位得到.3、当时，抛物线开口向，顶点是抛物线的最点.在对称轴的左侧，即时，随的增大而；在对称轴的右侧，即时，随的增大而；当时，抛物线开口向，顶点是抛物线的最点.在对称轴的左侧，即时，随的增大而；在对称轴的右侧，即时，随的增大而.设计意图:通过学生相互交流、补充，逐步完善函数y＝ax2＋k的性质，函数的增减性、开口方向和最大（小）值要分a＞0和a＜0来讨论．【典型例题】例1：二次函数的经过点A（1，-1）、B（2，5）.⑴点A的对称点的坐标是，点B的对称点的坐标是；⑵求该函数的表达式；⑶若点C(-2，),D（，7）也在函数的上，求、的

4、值；⑷点E（2，6）在不在这个函数的图象上？为什么？例2：已知一个二次函数的图象是由抛物线y=上、下平移得到的，且当x=-1时，y=；（1）求此二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标；（2）当x满足什么条件时，y随着x的增大而减小．（3）若点和点是此二次函数图像上的两个点，当时，求的值；设计意图:通过例题，培养学生运用知识的能力，加深对知识的理解，体会对“变化与对应”和“数形结合”等数学思想的理解．【课堂检测】1、抛物线y=-x2+3的开口，对称轴是，顶点坐标是；在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而；当x=时，y取得最值，这个值等于.2、抛物线y=2x2-

5、1的开口，对称轴是，顶点坐标是；在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而；当x=时，y取得最值，这个值等于.3、函数y=4x2+5的可由y=4x2的向平移个单位得到；y=4x2-11的【课后巩固】一、基础检测1、抛物线y=7x2-3的开口，对称轴是，顶点坐标是；在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而；当x=时，y取得最值，这个值等于.2、抛物线是由抛物线向平移个单位得到的．3、当m=时，抛物线y=（m＋1）x＋9开口向下，对称轴是．在对称轴左侧，y随x的增大而；在对称轴右侧，y随x的增大而4、将函数y=-3x2+4的图象向平移个单位可得y=-

6、3x2的图象；将y=2x2-7的图象向平移个单位得到可由y=2x2的图象；将y=x2-7的图象向平移个单位可得到y=x2+2的图象.5、在直角坐标系中，函数与的图像大致是_________（1）（2）（3）（4）6、在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象的草图：，，．观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置．7、已知是二次函数.⑴当时，随的增大而减少，求的值.⑵若有最大值，求该函数的表达式.二、拓展延伸8、（1）已知二次函数y=3x2+4，点A(x1，y1),B(x2，y2),C(x3，y3)，D(x4,y4)在其图象上，且x2

7、，

8、x2

9、>

10、x1

11、，

12、x3

13、>

14、x4

15、，则()A.y1>y2>y3>y4B.y2>y1>y3>y4C.y3>y2>y4>y1D.y4>y2>y3>y1（2）已知二次函数y=ax2+c，当x取x1，x2（x1≠x2，x1，x2分别是A,B两点的横坐标）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为（）A.a+cB.a-cC.–cD.c（3）函数y=ax2-a与y=在同一直角坐标系中的图象可能是（）9.如图，抛物线y＝ax2+c与x轴