精品解析：【市级联考】江苏省苏州市2019届高三下学期阶段测试 数学试题（原卷版）

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1、江苏省苏州市2019届高三下学期阶段测试（解析版）数学Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1.设集合A={1，m}，B={2，3}，若A∩B={3}，则m=_____．2.已知复数满足（其中i为虚数单位），则的值为______．3.将一颗质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6）先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是6的的概率是___．4.一支田径队有男运动员人,女运动员人,现按性别用分层抽样的方法,从中抽取位运动员进行健康检查,则男运动员应抽取____人

2、.5.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为__________．6.命题“存在，使”为假命题，则实数a的取值范围是_________．7.已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式是_____.8.若函数为定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为____．9.四棱锥P－ABCD中，⊥底面，底面是矩形，，，，点E为棱CD4上一点，则三棱锥E－PAB的体积为______.10.若函数在其定义域上恰有两个零点，则正实数a的值为_____.11.已知等差数列的各项均为正数，=1，且成等比数列．若，则=_____.12.在平面直角坐标系中，已

3、知圆C：，点A是轴上的一个动点，AP，AQ分别切圆C于P，Q两点，则线段PQ长的取值范围为_____.13.若均为正实数，且，则的最小值为_____.14.设集合其中均为整数}，则集合_____..二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤．15.在中，、、分别是三内角A、B、C的对应的三边，已知.（1）求角A的大小：（2）若，判断的形状.16.如图，在直三棱柱中，分别是棱上的点（点不同于点），且，为棱上的点，且．求证：（1）平面平面；（2）平面．17.如图，某公园内有两

4、条道路，，现计划在上选择一点，新建道路，并把所在的区域改造成绿化区域．已知，．4（1）若绿化区域的面积为1，求道路的长度；（2）若绿化区域改造成本为10万元/，新建道路成本为10万元/．设（），当为何值时，该计划所需总费用最小？18.已知椭圆的离心率，一条准线方程为⑴求椭圆的方程；⑵设为椭圆上的两个动点，为坐标原点，且．①当直线的倾斜角为时，求的面积；②是否存在以原点为圆心的定圆，使得该定圆始终与直线相切？若存在，请求出该定圆方程；若不存在，请说明理由．19.已知函数，其中是自然数的底数，.（1）当时，解不等式；（2）若在上是单调增函

5、数，求的取值范围；（3）当时，求整数的所有值，使方程在上有解.20.已知数列满足且,（1）求；（2）数列满足，且当时．证明：当时，；（3）在（2）的条件下，试比较与4的大小关系．江苏省苏州市2019届高三下学期阶段测试4数学Ⅱ(附加题)本卷共4小题，每小题10分，共计40分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21.已知二阶矩阵A有特征值及对应的一个特征向量和特征值及对应的一个特征向量，试求矩阵A．22.在平面直角坐标系中，椭圆的参数方程为．在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以

6、x轴正半轴为极轴)中，直线的方程为．(1)求直线的直角坐标方程和椭圆C的普通方程；(2)若直线与椭圆C有公共点，求的取值范围．23.已知为正数，且满足，求证：．24.如图所示,在棱长为2的正方体中,点分别在棱上,满足,且.(1)试确定两点的位置.(2)求二面角大小的余弦值.25.（1）设，试比较与的大小；（2）是否存在常数，使得对任意大于的自然数都成立？若存在，试求出的值并证明你的结论；若不存在，请说明理由。4