精品解析：【市级联考】江苏省苏州市2019届高三5月高考信息卷数学试题（解析版）

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1、苏州市2019届高考信息卷数学Ⅰ（试题）一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1.已知集合，，则____.【答案】【解析】【分析】利用交集定义直接求解．【详解】集合，，．故答案为：．【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2.设i是虚数单位，复数的模为1，则正数的值为_______．【答案】【解析】【分析】先化简复数，再解方程即得解.【详解】由题得，因为复数z的模为1，所以，解之得正数a＝．故答案为：【点睛】本题主要考查复数的除法和模的计算，意在考查学生对这些知识的理解

2、掌握水平和分析推理能力.3.为了解某团战士的体重情况，采用随机抽样的方法．将样本体重数据整理后，画出了如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右前三个小组频率之比为1：2：3，第二小组频数为12，则全团共抽取人数为_______．【答案】48【解析】【分析】先求出频率分布直方图左边三组的频率和，再求全团共抽取的人数.【详解】由题得频率分布直方图左边三组的频率和为所以全团抽取的人数为：＝48.故答案为：48【点睛】本题主要考查频率分布直方图频率和频数的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.执行如图所示的程序框图，输出的k的值为_

3、______．【答案】4【解析】试题分析：程序执行中的数据变化如下：成立，输出考点：程序框图5.设[﹣1，1]，[﹣2，2]，记“以(x，y)为坐标的点落在不等式所表示的平面区域内”为事件A，则事件A发生的概率为_______．【答案】1﹣【解析】【分析】利用几何概型的概率公式求事件A发生的概率.【详解】由题得[﹣1，1]，[﹣2，2]，对应的区域是长方形，其面积为.设事件A发生的概率为P，故P＝＝1﹣．故答案为：1﹣【点睛】本题主要考查几何概型的概率的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.已知的边，，的对角分别为，，，若且，则

4、角的大小为_____.【答案】【解析】【分析】根据正弦定理化简边角关系可得，从而可知，根据大边对大角的关系可知，从而可求得；根据三角形内角和可求得结果.【详解】由正弦定理得：，即又由得：，即本题正确结果：【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理化简边角关系式、根据三角函数值的符号确定角的范围、三角形内角和、三角形大边对大角的应用等.7.已知等比数列满足，且，则＝_______．【答案】8【解析】【分析】先求出的值，再求的值.【详解】∵∴，则＝2∴．故答案为：8【点睛】本题主要考查等比中项的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能

5、力.8.已知函数，若，则实数的值是_______．【答案】【解析】【分析】解方程即得a的值.【详解】∵∴∵∴，因为所以解得a＝．故答案：【点睛】本题主要考查分段函数求值，考查指数对数运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是cm。【答案】4【解析】试题分析：设球半径为r，则由可得，解得．考点：1．组合几何体的面积、体积．【思路点睛】本题考查几何体的体积，考查学生空间想象能力，解答时，首先设出球的半

6、径，然后再利用三个球的体积和水的体积之和，等于柱体的体积，求解即可．【此处有视频，请去附件查看】10.在平面直角坐标系中，已知点，分别为椭圆：的右顶点、右焦点，过坐标原点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，若，，三点共线，则椭圆的离心率为______.【答案】【解析】【分析】根据，关于原点对称假设，，利用中点坐标公式可求得，利用三点共线可得，利用向量共线可构造等式，从而求得离心率.【详解】由题意知：，关于原点对称，可设，又，，则，，，三点共线，整理可得：即椭圆的离心率：本题正确结果：【点睛】本题考查椭圆离心率的求解，关键是能够构造出关于的齐次方程，本

7、题构造方程的关键是能够将三点共线转化为向量共线的关系，从而利用向量共线定理可求得结果.11.设函数，若，且，则的取值范围是_______．【答案】(，)【解析】分析】不妨设，则，再根据函数的图像分析可得解.【详解】不妨设，则，由图可知．故答案为：(，)【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.已知圆C：上存在两点A，B，P为直线x＝5上的一个动点，且满足AP⊥BP，则点P的纵坐标取值范围是_______．【答案】[2，6]【解析】【分析】由题分析可得∠CPA最大为45°，即sin∠CPA≥，解不

8、等式≥即得解.【详解】要使AP⊥BP，即∠APB的最大值要大于或等于90°，显然当PA切圆C于点A，PB切圆