精品解析：【市级联考】江苏省如皋市2019届高三教学质量调研（三）数学试题（原卷版）

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1、江苏省如皋市2019届高三教学质量调研（三）数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）1.若集合，集合，则_______．2.在平面直角坐标系中，双曲线的右焦点为，则以为焦点的抛物线的标准方程是_______．3.如下图是一个算法的伪代码，其输出的结果为__________．4.某中学高中部有三个年级，其中高一年级有学生400人，采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，高二年级抽取15人，高三年级抽取10人，那么高中部的学生数为_______．5.已知角的终边经过点

2、，且，则_______．6.正项等比数列中，为其前项和，已知，，则_______．7.已知函数，．若是奇函数，则的值为____．8.如图所示的几何体是一个五面体，四边形为矩形，，，且，，与都是正三角形，则此五面体的体积为_______．9.已知，若，满足，且，则的最小值为_______．10.在平行四边形ABCD中，，边AB、AD的长分别为2,1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足，则的取值范围是_______．11.如图，已知为等腰直角三角形，其中，且，光线从边上中点出发，经，反射后又回到点（反射点分别为，），则光线经过的路径总长_

3、______．12.在平面直角坐标系中，已知直线：与曲线从左至右依次交于、、三点，若直线：上存在满足，则实数的取值范围是_______．13.在平面直角坐标系中，已知圆：，过点直线交圆于，两点，且，则满足上述条件的所有直线斜率之和为_______．14.已知，为曲线：上在轴两侧的点，过，分别作曲线的切线，则两条切线与轴围成的三角形面积的最小值为_______．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15.在中，，．（1）求角的大小；（2）设，其中，求取值范围．16.如图在六

4、面体中，平面平面，平面平面．（1）若，求证：；（2）求证：平面．17.如图，为某开发商设计的阳光房屋顶剖面图，根据实际需求，的面积为，且.（1）当时，求长；（2）根据客户需求，当至少才能符合阳光房采光要求，请问该开发商设计的阳光房是否符合客户需求?18.在平面直角坐标系中，已知椭圆：的右焦点为，为坐标原点，若椭圆上存在一点，使，延长，分別交椭圆于，．（1）求椭圆离心率的最小值；（2）当椭圆的离心率取最小值时，求直线的斜率．19.已知函数.（1）若函数在处的切线方程为，求实数，的值；（2）若函数在和两处取得极值，求实数的取值范围；（3）在（2

5、）的条件下，若，求实数的取值范围．20.设无穷数列的前项和为，已知，．（1）求的值；（2）求数列通项公式；（3）是否存在数列的一个无穷子数列，使对一切均成立?若存在，请写出数列的所有通项公式；若不存在，请说明理由．21.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合．若直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为，求曲线被直线截得的弦长．22.已知，，求．23.四棱锥中，面，底面为菱形，且有，，，是线段上一点．（1）求与所成角的余弦值；（2）若二面角平面角的余弦值为，求的值．24.在平面直角坐标系中，已知定点，点在轴上运动

6、，点在轴上运动，点为坐标平面内的动点，且满足，．（1）求动点的轨迹的方程；（2）过曲线第一象限上一点（其中）作切线交直线于点，连结并延长交直线于点，求当面积取最大值时切点的横坐标．