2019年浙江省杭州市城区六校联考中考数学模拟试卷（4月份）（解析版）

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1、2019年浙江省杭州市城区六校联考中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题：每小题3分，共30分1．下列数中最大的是（　　）A．﹣3B．0C．πD．2．银河系中大约有恒星160000000000颗，数据160000000000用科学记数法表示为（　　）A．0.16×1012B．1.6×1011C．16×1010D．160×1093．用100元钱在网上书店恰好可购买m本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n本书共需费用y元，则可列出关系式（　　）A．B．C．y＝n（100m+0.6）D．y＝n（100m）+0.64．布袋中

2、装着只有颜色不同的红、黄、黑小球各一个，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再摸出一个球，则摸出一个红球，一个黑球的概率是（　　）A．B．C．D．5．一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（　　）A．直三棱柱B．长方体C．圆锥D．立方体6．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝α度，则∠OBC的度数为（　　）A．αB．90﹣αC．90+αD．90+2α7．如图，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长，分别交对角线BD于点F，交BC边延长线于点E．若FG＝2，则AE的长度为（　　）A．6B．8C．10D．1

3、28．已知点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（　　）A．B．C．D．9．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子AC斜靠在右墙，测得梯子顶端距离地面AB＝2米，梯子与地面夹角α的正弦值sinα＝0.8．梯子底端位置不动，将梯子斜靠在左墙时，顶端距离地面2.4米，则小巷的宽度为（　　）A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米10．四位同学在研究函数y1＝ax2+ax﹣2a（a是非零常数）时，甲发现该函数图象总经过定点；乙发现若抛物线y1＝ax2+ax﹣2a总不经

4、过点P（x0﹣3，x02﹣16），则符合条件的点P有且只有2个；丙发现若直线y2＝kx+b与函数y1交于x轴上同一点，则b＝﹣k；丁发现若直线y3＝m（m≠0）与抛物线有两个交点（x1，y1）（x2，y2），则x1+x2+1＝0．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（　　）A．甲B．乙C．丙D．丁二、填空题：每小题4分，共24分．11．化简：＝　　．12．分解因式4x2﹣（y﹣2）2＝　　．13．已知圆心角为120°的扇形面积为12π，那么扇形的弧长为　　．14．如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B

5、为切点，AC是⊙O的直径，若∠BAC＝25°，则∠P＝　　度．15．已知关于x的代数式，当x＝　　时，代数式的最小值为　　．16．已知直线y1＝kx+1（k＜0）与直线y2＝nx（n＞0）的交点坐标为（，n），则不等式组nx﹣3＜kx+1＜nx的解集为　　．三、解答题：本题有7小题，共66分17．（6分）我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃．某时刻，甲市地面温度为20℃，设高出地面x千米处的温度为y℃．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）已知有一架飞机飞过甲市上空时机舱内仪表显示飞机外面的温度为﹣34℃，

6、求飞机离地面的高度为多少千米？18．（8分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要通过抽签从中选出两位同学打第一场比赛．（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．19．（8分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，sinA＝，BC＝8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E．（1）求线段CD的长；（2）求cos∠ABE的值．20．（10分）如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连

7、接BD并延长与CE交于点E．（1）求证：△ABD∽△CED．（2）若AB＝6，AD＝2CD，求BE的长．21．（10分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，直线BF与AD的延长线交于点F，且∠AFB＝∠ABC．（1）求证：直线BF是⊙O的切线．（2）若CD＝2，OP＝1，求线段BF的长．22．（12分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+（m2+1）＝0．（1）若该方程有实数根，求m的值．（2）对于函数y1＝x2﹣（m+1）x+（m2+1），当x＞1时，y1随着x的增大而增大．①求m的范围．②若

8、函数y2＝2x+n与函数y1交于y轴上同一点，求n的最小值．23．（12分）△ABC和△ADE是有公共顶点的三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点P为射线BD，CE的交点．（1）①如图1，∠ADE＝∠ABC＝45°，求证：∠ABD＝∠ACE．②如图2，∠ADE＝∠ABC＝30°，①中的结论是否成立？请说明理由．（2）在（1）①的条件下，AB＝6